|
)бщности, в которой каждый последующий член соседний предыдущему, а ггруктуры А , и А.! ~ кРаевые члены. Для нахождения кратчайшей 98 Г ч * Г ч ^ / * ч * » ~ юследовательности между л и А , необходимо от нечеткого графа ^ * за котором построены структуры общности, перейти к графу концентрации структур )бщности графа @ . Основываясь на этих утверждениях, можно предложить следующую процедуру шределения подцелей (подцелевых нечетких ситуаций) для перевода объекта управления из любой ситуации, & в любую целевую ситуацию ^ . / ч / ^ 1. Построение нечеткого графа ^ =( ,,П 2. Построение структур общности в ^ . 3. Переход от £ г= (2 а,Р) к (У =(91,Р). 4. Определение множеств М и структур общности, которым принадлежат ^ответственно 0 И ф 5. Если ]У[ 1 п Л /! *■0 , то ИЗ 3^ можно перейти в ^ применения не более эдного 1-локального управления. 6. Если О 2 ^ М , ХЗ Л ,£ м ; х Л , * А / Л , ЛЛ , ф0), то поставить одну из зершин области перехода структур ^ и л в качестве подцели между стг и <Т Г ч ^ Л ч ^ С / ч . 7. Если (V А е м , XV Л,«м’,XА,*А,хА,1ПЛ«0), то определить путь Ь ■кратчайший (имеющий наименьшее число ребер) из всех путей между зсевозможными парами структур общности ^ е Л// и в графе @ и поставить последовательность точек переходов .(или вершин из областей переходов) юседних структур общности, входящих в Ь , в качестве стратегии управления С для *' ч перехода из £ в ^ . Определим условия применения процедуры. Очевидно, что процедуру пелесообразно применять в том случае, когда количество вершин ) в графе 9 9 9 9 ____9 (У'=(9?,Р) меньше, чем количество вершин 7) в графе т.е. у((^ _). |
5 . Если М { п м ? Ф 0, ТО ИЗ Si можно перейти в sf применения не более одного 1-локального управления. 6 . Если (3 А\ G M i ) (3 A j G M f ) ( A t ф*A j ) ( А х П Aj Ф ), то поставить одну из вершин области перехода структур А х и A j в качестве подцели между ^ И S(C. 7. Если (У A i G M i ) (V Aj G M f ) ( А х П yi} % 0 ), то определить п у т ь ! кратчайший (имеющий наименьшее число ребер) из всех путей между всевозможными парами структур общности A t G М{ и 4/ G M f в графе G' — и поставить последовательность точек переходов (или вершин из областей переходов) соседних структур общности, входящих в ¿ , в качестве стратегии управления С для перехода из sx в s f . Определим условия применения процедуры. Очевидно, что процедуру целесообразно применять в том случае, когда количество вершин v ( G ' ) в графе G* = (5R, Р ) меньше, чем количество вершин p(G ~) в графе G-, т.е. K G ') < р ( 6 7 ) . (2 .2 ) Оценим K G f) • Каждая ситуация из множества S$ = { 5 1, ¿2 ,. .. , sn} описывается р признаками, причем каждый признак у г (/ G /= { 1 , 2 , . . . , р } ) имеет mt = Т[ значений, где Тх мощность множества, 7). Легко р видеть, что общее число эталонных нечетких ситуаций п = v (G ~) = П т( . 1 =1 Оценим теперь p (G '). Для э то го подсчитаем число структур общности в графе G~ = (S Si F ) . Очевидно, что для любой структуры общности А входящие в нее нечеткие ситуации отличаются друг от друга нечеткими значениями одного и того же признака у х (/ G J ) . Назовем этот признак базовым для структуры общности Л , обозначая это как В ( А ) = у Л е м м а 2.1. (V A i e W ( V A f e f R ) ( ( B ( A f) * B ( A i) ) ^ ( A i i * A j ) ) . Д о к а з а т е л ь с т в о . Допустим противное. Пусть A i w Aj, B ( A j ) = у т , B ( A j ) у , , т Ф 1 ,т , I G J . Тогда для любых sk G А\ (к Ф п) , sn и имеют нечетко равные нечеткие значения всех признаков, кроме п р и зн а к а ^ . С другой стороны, так как А { ^ A j , то х „ , х% G Aj. Следовательно, нечежие значения всех признаков, кроме признака у х, в ситуациях sn и i * одинаковы. Однако по условию sn и s/c отличаются нечежими значениями признака у т ( т Ф 1 ) . Получаем противоречие. Лемма доказана. р р Т е о р е м а 2.4. p (G ') > 2 П т ;-, где rnj = 7) . = 1 / = 1. / * * Д о к а з а т е л ь с т в о . Оценим нижнюю границу количества вершин графа G '. В силу леммы структуры общности, имеющие различные базовые признаки, нечетко неравны. В графе G' им соответствуют различные вершины. Поэтому для определения p (G ') достаточно по каждому признаку yi (/ G J ) определить число рСу,) структур общности, для которых 146 |