|
руб. на ед. избыточной продукции. Теперь можно определить длину дуги (3, 6), которая равна 100 + 7 ,6 -3 = 104, 6. Дуге (4, 5) соответствует закупка 17 ед. продукции по 5 тыс. руб. Длина дуги равна 85. Дуге (4, 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до момента Тб = 22 составляют 8-2*0,1 = 1,6 тыс. рубС учетом ожидаемого дохода от 4 единиц избыточной продукции получим, что длина дуги (4, 6) равна 100 + 1,6 12 = 89,6 тыс. рубДуге (4*, 5) соответствует закупка 15 ед. продукции по 5 тыс. руб. Длина дуги (4', 5) равна 75. Дуге (4', 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до 22 числа составят 10-2-0,1 = 2 тыс. руб.С учетом дохода от 6 единиц избыточной продукции получаем, что длина дуги (4*, 6) равна 100 + 2 18 = 84 тыс. руб.Дуге (4*, 5) соответствует закупка 5 ед. продукции по цене 5 тыс. руб. Длина дуги (4*, 5) равна 25. Дуге (4 , 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цепе. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до 22 числа составят 20-2-0,1 = 4 тыс. руб.С учетом дохода от 16 единиц избыточной продукции получаем, что длина дуги (4^, 6) равна 100 + 4 48 = 56 тыс. руб.Дуге (5, 6) соответствуют две рациональные операции закупки. Первая закупить 4 ед. продукции по цене 5 тыс. руб. Затраты при этом составят 20 тыс. руб. Вторая закупить 25 ед. продукции по льготной цене. Затраты с учетом дохода от 21 ед. избыточной продукции составят 25-4 -21-3 = 37 тыс. руб. Выберем вариант с меньшими затратами. Длина дуги (5 ,6) равна 20. Длины всех дуг указаны на рис. 3.1.6 у соответствующих дуг в скобках. 107 |
87 лежать на складе до 17 числа, то есть 12 дней, а 2 ед. будут лежать до 20 числа, то есть 15 дней. Учитывая, что затраты на хранение продукции составляют 0,1 тыс. руб. в сутки, получаем, что суммарные затраты на хранение равны (10-5 + 3-12 + 2-15)-0,1 = 11,6 тыс. руб., и значит длина дуги (1,4') равна 111,6. Дуге (1, 5) соответствует закупка 40 ед. продукции в момент г, = 5. Для этого потребуется 160 тыс. руб. Определим затраты на хранение. Дополнительно к затратам на хранение, определенным для операции (1, 41), появляются затраты на хранение 15 ед. продукции в течение 15 дней, то есть 22,5 тыс. руб. Суммарные затраты составят 160+ 11,6 + 22, 5 = J94,1 тыс. руб. Это и есть длина дуги (1,5). Дуге (1,6) соответствует закупка 44 ед. продукции по льготной цене в момент Т. Для этого потребуется 176 тыс. руб. Дополнительные затраты на хранение по сравнению с операцией (1, 5) составляют 417-0,1 = 6,8 тыс. руб.-Следовательно, длина дуги (1,6) равна 176 + 34,1 + 6,8 = 216,9. Дуге (2, 3) соответствует закупка 10 ед. продукции по 5 тыс. руб. Следовательно, длина дуги равна 5-10 = 50. Дуге (2, 42) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение составят (3-7 + 12-10) •0,1 = 14,1. Длина дуги равна 114,1. Дуге (2, 5) соответствует закупка 30 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 120 тыс. руб. Дополнительные затраты на хранение по сравнению с операцией (2, 42) составят 5-10-0,1 = 5 тыс. руб.-Длина дуги равна 120+14,1+5=139,5. Дуге (2,6) соответствует закупка 34 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 34-4 = 136 тыс. руб. Дополнительные затраты на хранение по сравнению с операцией (2, 5) составят 4-12-0,1 = 4,8 тыс. руб.-Длина дуги (2, 6) равна 136+ 19,1 +4,8 = 160,7. Дуга (3, 4) соответствует закупка 3 ед. продукции по 5 тыс. руб. Длина 87 88 дуги равна 15. Дуге (3, 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до момента т5= 22 составят (17-3 + 5-5)-0,1 = 7,6 тыс. руб. После отправки продукции всем потребителям остается еще 1 ед. продукции. Необходимо оценить ожидаемые затраты (или ожидаемый доход) от этого избыточного количества. Очевидно, это зависит от возможности реализации избыточной продукции. Пусть в нашем примере ожидаемый доход оценивается экспертами величиной 3 тыс. руб. на ед. избыточной продукции. Теперь можно определить длину дуги (3, 6), которая равна 100+7,6-3=104, 6. Дуге (4, 5) соответствует закупка 17 ед. продукции по 5 тыс. руб. Длина дуги равна 85. Дуге (4, 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до момента т6 = 22 составляют 8-2-0,1 = 1,6 тыс. руб. С учетом ожидаемого юхода от 4 единиц избыточной продукции получим, что длина дуги (4, 6) равна 100 + 1,6 12 = 89,6 тыс. руб. Дуге (41, 5) соответствует закупка 15 ед. продукции по 5 тыс. руб. Длина дуги (41, 5) равна 75. Дуге (41, 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до 22 числа составят 10-2-0,1 = 2 тыс. руб.С учетом дохода от 6 единиц избыточной продукции получаем, что длина дуги (41, 6) равна 100 + 2 18 = 84 тыс. руб,Дуге (42, 5) соответствует закупка 5 ед. продукции по цене 5 тыс. руб. Длина дуги (42, 5) равна 25. Дуге (42, 6) соответствует закупка 25 ед. продукции по льготной цене. Для этого потребуется 100 тыс. руб. Затраты на хранение до 22 числа составят 20-2-0,1 4 тыс. руб.С учетом дохода от 16 единиц избыточной продукции 88 89 получаем, что длина дуги (42, 6) равна 100 + 4 48 = 56 тыс. руб,Дуге (5, 6) соответствуют две рациональные операции закупки. Первая закупить 4 ед. продукции по цене 5 тыс. руб. Затраты при этом составят 20 тыс. руб. Вторая закупить 25 ед. продукции по льготной цене. Затраты с учетом дохода от 21 ед. избыточной продукции составят 25-4 21-3 = 37 тыс. руб. Выберем вариант с меньшими затратами. Длина дуги (5, 6) равна 20. Длины всех дуг указаны на рис. 2.2.7 у соответствующих дуг в скобках. Таким образом, мы построили сетевую модель, которая содержит все рациональные варианты закупок продукции. Каждому такому варианту соответствует путь в сети, соединяющий вход с выходом. Затраты на оплату продукции и хранение ее на складе равны длине соответствующего пути. Задача свелась к определению пути минимальной длины. Алгоритмы определения экстремальных путей в графах (то есть путей максимальной или минимальной длины) достаточно хорошо известны и описаны в литературе [114]. Для нашего случая наиболее эффективен алгоритм определения кратчайших путей при правильной нумерации вершин сети. Напомним, что нумерация вершин называется правильной, если для любой дуги (i, j) имеет место i < j. В этом случае кратчайший путь определяется на основе последовательного присвоения вершинам сети индексов q, согласно следующей процедуре (индекс вершины 1принимается равным 0): где Sji длина дуги (j, i). В этом случае индекс последней вершины qnl( будет равен длине кратчайшего пути или величине минимальных затрат. Путь минимальной длины определяется на основе процедуры “обратного хода”. Опишем эту процедуру. Находим вершину i,, такую что Чш+1 = 4ij + sij,m+l • Если i, * 1, то находим вершину i2, такую что = ч;, + si2>i. 89 |