|
54 Рис. 2.1.1. Примем, что центр закупает продукцию у одного производителя, получая скидки к оптовой цене при больших объемах закупок. Обозначим через b(V) цену продукции производителя при объеме закупок V. Очевидно, что b(V) также убывающая функция V (как правило, кусочно-постоянная). Прибыль центра при цене продажи потребителям q составит P = (q -b )V (q ). (2.1.2) В данном случае мы полагаем, что транспортные расходы на доставку продукции от производителя центру входят в цену b(V), а транспортные расходы на доставку продукции от центра потребителям производятся за счет потребителей. Задача заключается в определении цены q, которая обеспечит максимум прибыли центра. Эта цена называется согласованной ценой, поскольку она выгодна и потребителям, и центру. 2.2. Метод решения задачи Для решения задачи перейдем от функции V(q) (см. рис. 2.1.1) к обратной функции q(V). Эта функция показывает, какую максимальную цену может установить центр для того, чтобы обеспечить объем заказа V. Эта функция также является убывающей, кусочно-постоянной и непрерывной слева (см. рис. 2.2.1). |
Примем, что центр закупает продукцию у одного производителя, получая скидки к оптовой цене при больших объемах закупок. Обозначим через b(V) цену продукции производителя при объеме закупок V. Очевидно, что b(V) также убывающая функция V (как правило, кусочно-постоянная). Прибыль центра при цене продажи потребителям q составит [24] Р ~ (q — b)V(q). (5.1.2) В данном случае мы полагаем, что транспортные расходы на доставку продукции от производителя центру входят в цену b(V), а транспортные расходы на доставку продукции от центра потребителям производятся за счет потребителей. Задача заключается в определении цены q, которая обеспечит максимум прибыли центра. Эта цена называется согласованной ценой, поскольку она выгодна и потребителям, и центру. Для решения задачи перейдем от функции V(q) (см. рис. 5.1.1) к обратной функции q(V). Эта функция показывает, какую максимальную цену может установить центр для того, чтобы обеспечить объем заказа V. Эта функция также является убывающей, кусочно-постоянной и непрерывной слева (см. рис. 5.1.2). Теперь выражение (5.1.2) можно записать в виде зависимости прибыли от объема закупок центра: 11(V ) = fq(V) b (V )]V . (5.1.3) Если обозначить разность цен [q(V) b(V)] через e(V), то выражение (5.1.3) примет вид n ( V ) = s ( V ) V . (5.1.4) 189 Рис. 5.1.2. Геометрически величина П(У) равна площади прямоугольника со сторонами e(V) и V (см. рис. 5.1.3). Из этого факта следует простое, но полезное свойство: если для двух точек (V, e(Vi)) и (V2, s(V2)) имеет место V2 > V! и e(V2) > e(V :), то, очевидно, решение (V2, e(V2)) лучше, чем решение (Vi, s(Vi)). Это свойство позволяет перейти от за |