|
В табл. 2.2.4 указаны значения s(V) только в точках Vj, то есть в точках, в которых происходит изменение величины V (появляются новые потребители, согласные заключить договор с центром). Можно показать, что оптимальный объем заказа центра достигается только в этих точках. Действительно, если центру выгодно заключить договор с потребителем на частичное удовлетворение его потребностей в продукции, то центру еще более выгодно заключить договора с этим потребителем на полное обеспечение продукцией. Теперь, применяя описанные выше правила сравнения вариантов, сравниваем варианты последовательно, начиная с первого. Первый вариант хуже второго, поскольку V < V 2 , а 8 = £2 Второй вариант лучше третьего, так как S2 /V 3 = % > £з/У2 = '/3 . Второй вариант хуже четвертого, так как Zi/Yi = ' / 4 < 8 4 /V 2 = '/3 . Наконец, четвертый вариант лучше пятого, так как ZiNs = * / ( 5 > S5A^4=V,2. Итак, оптимальным является вариант 4, в котором по централизованной схеме обеспечиваются первые четыре потребителя. При этом объем продукции, заказываемой центром, составляет 1 2 единиц, оптовая цена производителя равна 1, а цена продукции центра равна 3. Прибыль центра составляет (3-1)12 = 24 единицы. Рассмотрим случай нескольких производителей. Обозначим Ьк (Хк) цену продукции к-го производителя при его объеме заказа Хк. Прибыль центра при цене продажи потребителям q(V) составит ? = [q (V ).V -X x A (^0 ] (2.2.4) к где V = ^ Xh. Эта задача распадается на две задачи. 58 Первая задача заключается в распределении заказов между производителями так чтобы минимизировать стоимость заказа, величины V. Пусть эта задача решена. Обозначим Sm(V) минимальную стоимость заказа величины V. |
Действительно, Si/V2 равно тангенсу угла a t, a e2 /Vi равно тангенсу угла а 2. Следовательно, вариант (Vi, ej) лучше варианта (V2, е2), если угол а, больше угла а 2 [24]. Это наглядное правило позволяет решать задачу с помощью карандаша и линейки, попарно сравнивая варианты. Данные о предлагаемых потребителями ценах и величинах заказов приведены в табл. 5.1Л, а данные об изменении оптовых цен производителя в зависимости от объема закупок центром в табл. 5.1.2. Таблица 5.1.1. 191 N 1 2 3 4 5 V i 3 4 2 4 2 C i 2 3 4 5 7 Таблица 5.1.2. V V < 5 5 < V < 11 V > 11 b(V) 4 2 1 Сначала получаем зависимость q(V). Для этого при каждом значении q суммируем заказы всех потребителей, у которых предлагаемая ими цена C j больше или равна q. Так при q = 4 величина q(V) равна сумме заказов третьего, четвертого и пятого потребителей, то есть, равна 8 [24]. В результате получаем табл. 5.1.3. Таблица 5.1.3. V 0< V <2 2 < v < ; 6 6 < V < 8 8 < V< 12 12 5.1.2) получаем таблицу значений e(V): Таблица 5.1.4. V 2 6 8 12 15 ! Можно показать, что оптимальный объем заказа центра достигается только в этих точках. Действительно, если центру выгодно заключить договор с потребителем на частичное удовлетворение его потребностей в продукции, то центру еще более выгодно заключить договора с этим потребителем на полное обеспечение продукцией. Теперь, применяя описанные выше правила сравнения вариантов, сравни васм варианты последовательно, начиная с первого. Первый вариант хуже второго, поскольку V < V2, a 8i = 62. Второй вариант лучше третьего, так как Бг/Уз = 3/8 > S3/V2 = V 3. Второй вариант хуже четвертого, так как г2/УА= ’/4< e/V 2= V 3. Наконец, четвертый вариант лучше пятого, так как S 4 / V 5 = 2/ ) 5 > e/V 4= V12. Итак, оптимальным является вариант 4, в котором по централизованной схеме обеспечиваются первые четыре потребителя. При этом объем продукции, заказываемой центром, составляет 12 единиц, оптовая цена производителя равна 1, а цена продукции центра равна 3. Прибыль центра составляет (3-1) • 12 = 24 единицы. 5.2. Разработка стратегии оптимального распределения заказа В предыдущем параграфе предполагалось, что имеется один производитель продукции, которую заказывает центр. В случае нескольких производителей возникает задача распределения заказов между ними [24,31],. Обозначим bk(xk ) цену продукции k-го производителя при его объеме заказа Х кРассмотрим задачу распределения заказа величины V между m производителями так, чтобы минимизировать стоимость заказа. Формальная постановка задачи следующая. Требуется так определить величины хк> 0, чтобы общий объm m ем заказа был не менее V, то есть £xkа V , а стоимость заказа s =]rsk(xk), где к»! lc=I Sk(xk) = Xkbk(xk), была минимальной. Сложность решения этой задачи определяется тем, что функции bk(xk ) разрывные (имеют скачки). Так на рис. 5.2.1 приведен вид функции xb(x) для производителя продукции (см. табл. 5.1.2). 192 Рис. 5.2.1. Задачи такого вида называются многоэкстремальными задачами математического программирования. Для решения таких задач, как правило, применяются специальные методы (динамического программирования, локальной оптимиза |