Проверяемый текст
Образцов, Николай Николаевич "Разработка оптимизационных моделей и механизмов управления материально-техническим обеспечением в строительном комплексе региона (Диссертация 2000)
[стр. 61]

60 > 1 2 Рис.
2.2.6 Сначала опишем метод получения нижней оценки стоимости заказа.
Для получения такой оценки заменим функции Sk(Xk) непрерывными выпуклыми функциями, которые всюду меньше (или равны) исходных функций.
Оценочные функции
^(xi)= Xi, % (Х2 )= 2xj показаны на рис.
2.2.5 и 2.2.6 толстыми линиями.
Решим задачу минимизации суммы оценочных функций.
Это задача линейного (в общем случае выпуклого) программирования, для которой существуют эффективные методы решения.
В нашем случае решение очевидно.
Нужно заказать все имеющееся количество продукции
xi = 12 у первого производителя по цене Ь] = I, а остальные хг = Зединицы у второго, по цене Ьг = 2.
Стоимость заказа составит 18 единиц.
Заметим, что фактическая стоимость такого заказа составляет 12 + 3-5 = 27 единиц, поскольку при заказе у второго производителя трех единиц продукции цена составит 3 единицы.
Рассмотрим теперь два варианта.
В первом варианте заказ у второго производителя не превышает трех единиц, а во втором не меньше трех единиц, то есть разобьем множество всех решений на два подмножества.
Рассмотрим первое подмножество.
Поскольку заказ у второго производителя не превышает трех единиц, то его оценочная функция будет уже другой, а именно, %
(Х2 )= 5x2.
Оптимальное решение оценочной задачи остается прежним:
Xi = 12, Х2 = 3.
Однако, оценка стоимости заказа будет равна уже не 18, а 27, что совпадает с фактической стоимостью.
[стр. 64]

72 функции ЬкСхь) разрывные (имеют скачки).
Так на рис.
2.1.6 приведен вид функции xb(x) для производителя продукции (табл.
2.1.2).
Рис.
2.1.6 Задачи такого вида называются многоэкстремальными задачами математического программирования.
Для решения таких задач, как правило, применяются специальные методы (динамического программирования, локальной оптимизации, ветвей и границ и другие).
Рассмотрим применение для решения задачи метода ветвей и границ.
Описание метода проведем на конкретном примере.
Пусть есть два производителя.
Функция S(x) первого производителя имеет вид, показанный на рис.
2.1.6, а второго на рис.
2.1.7.
Пусть V = 15, первый производитель имеет 12 единиц продукции, а второй 10.
Сначала опишем метод получения нижней оценки стоимости заказа.
Для получения такой оценки заменим функции sk(xk) непрерывными выпуклыми функциями, которые всюду меньше (или равны) исходных функций.
Оценочн ы е функции
Щ(к1)=х,у «2(х2)= 2 х2 показаны на рис.
2.1.6 и 2.3.7 толстыми 72

[стр.,65]

73 ЛИНИЯМИ.
Решим задачу минимизации суммы оценочных функций.
Это задача линейного (в общем случае выпуклого) программирования, для которой существуют эффективные методы решения.
В нашем случае решение очевидно.
Нужно заказать все имеющееся количество продукции
Xj = 12 у первого производителя по цене b, = 1, а остальные х2= Зединицы у второго, по цене Ь2= 2.
Стоимость заказа составит 18 единиц.
Заметим, что фактическая стоимость такого заказа составляет 12 + 3-5 = 27 единиц, поскольку при заказе у второго производителя трех единиц продукции цена составит 3 единицы.
Рассмотрим теперь два варианта.
В первом варианте заказ у второго производителя не превышает трех единиц, а во втором не меньше трех единиц, то есть разобьем множество всех решений на два подмножества.
Рассмотрим первое подмножество.
Поскольку заказ у второго производителя не превышает трех единиц, то его оценочная функция будет уже другой, а именно,
^(х2)= 5х2.
Оптимальное решение оценочной задачи остается прежним:
Xj 12, х2в 3.
Однако, оценка стоимости заказа будет равна уже не 18, а 27, что совпадает с фактической стоимостью.

Рассмотрим второе подмножество.
Так как заказ у второго производителя в этом подмножестве решений не менее трех единиц, то оценочная функция при х2£ 3 будет иметь вид, показанный на рис.
2.1.8.
Опишем более подробно алгоритм решения оценочной задачи.
Начинаем с минимальных заказов у каждого производителя, то есть х* = 0, х2 = 4 (поскольку оценочная стоимость заказа х2= 4 меньше, чем у заказа х2 = 3).
Сравнивая цены при небольшом увеличении заказов видим, что дополнительный заказ выгоднее делать у первого производителя (ь, =1), а не у второго (ь2^2).
Поэтому оптимальное решение оценочной задачи х, = 11, х2= 4, а минимальная оценочная стоимость составляет 19 единиц.
73

[Back]