|
Rn/S^a x nH, где Rn=max Xt.n min X,,„ наибольший разброс относительно t ^ n ~~ ^ (^ 1 ^ n X среднего значения приращений за период длины п; м где 1 п п,=1 среднее приращение за период длины n; Snстандартное отклоне222 ние приращении: Экспонента Херста для процесса броуновского движения равна 0,5; для рядов, содержащих некоторые устойчивые, зависящие от прошлых значений тенденции или тренды 0,5 < Н < 1; для рядов, имеющих часто меняющийся, мало зависящий от прошлого характер поведения 0 < Н < 0,5. Согласно проведенным расчетам, экспонента Херста Н = 0,6 для ставки однодневного межбанковского кредита в периоде 1995—2005 гг. и Н = 0,7 для соответствующего ряда средневзвешенной доходности ГКО на периоде 1995-1998 гг., что согласуется с очевидной банковской практикой заключения сделок на рынках. Одновременно проведенные оценки экспоненты Ляпунова (иод экспонентой Ляпунова понимается число из соотношения е(п) = е х e?J1, где е(п) отклонение траекторий, начинающихся из близких точек х0 и х0+ е, в момент п) ряда данных однодневного МБК (MIBID1) на различных подпериодах с января 1996 г. по декабрь 2005 г. показали следующее: на этом периоде не существовало устойчивых состояний (аттракторов) рынка краткосрочных межбанковских кредитов, что, очевидно, затрудняет его прогнозируемость. В этой связи интересным представляется исследование В.М. Полтеровича феномена неполноты рынков в модели Эрроу-Дебре. В случае неполноты рынков, отмечает он, «число равновесий (финансового рынка) оказывается не просто бесконечным, но континуальным (Balasko, Cass (1987). При континууме равновесий динамика системы принципиально не прогнозируема, существенно зависит от характера пусть даже небольших внешних воздейст |
108 Рассмотрим Ui Un— исходный временной ряд финансовых индикаторов (ряд из накопленных значений), С ........... — ряд из разностей (приращений); ei = Uj+ 1 U(. Под экспонентой Херста понимается такое число Н, что Rr/Sn = а х п" где R„ = max Х,„ —min Xt„ — наибольший разброс относительно среднего значения приращений за период длины п; Х и = Z ) ( e i ёп), П где ёп= 1/п ^ ei, — среднее приращение за период длины п: Sn— стандартное отклонение приращений. Sl= [ l / ( N l ) ] x ; C e , e n ) i=l Экспонента Херста для процесса броуновского движения равна 0,5; для рядов, содержащих некоторые устойчивые, зависящие от прошлых значений тенденции или тренды — 0,5 < Н < 1; для рядов, имеющих часто меняющийся, мало зависящий от прошлого характер поведения — О< Н < 0,5. Согласно проведенным расчетам, экспонента Херста Н = 0,6 для ставки однодневного банковского кредита в периоде 1995 2001 гг. и Н = 0,7 для соответствующего ряда средневзвешенной доходности ГКО на периоде 1995 — 1998 гг., что согласуется с очевидной банковской практикой заключения сделок на рынках. Несмотря на то, что, например, на рынке межбанковских кредитов его участники в начале дня фактически не имеют возможности прогнозировать, с какого уровня ставок начнется заключение сделок, определенные ожидания, связанные с результатом вчерашнего банковского дня, все же присутствуют. С другой стороны, в течение дня дисперсия ставок может быть достаточно значительной. Одновременно проведение оценки экспоненты Ляпунова (под экспонентой Ляпунова понимается число X из соотношения с(п) = е х где s(n) — отклонение траекторий, начинающихся из близких точек Хо и Хо + е, в мо |