100 А Рис. 3.11. К определению вероятности Р(у) Перейдем к определению вероятностей, того, что автомобиль типа V/ в точке х+Дх имеет скорость V/. Это событие состоит из следующих двух событий: а) автомобиль типа V/ в точке х имеет скорость V/; б) автомобиль типа V; не догонит на участке от х до х+Лх автомобиль типа Вероятность события (а) равна Р\(х). Вероятность события (б) равна 1 -Я '0^ ^ Д х + О(Лт). Итак, вероятность того, что автомобиль типа V/ имеет в точке х+Ах скорость V/, равна произведению вероятности событий (а) и (б), т.е. />(х + Лх) = Р,(х)[1 Я'0 Ах + О(Дх)], (3.35) Таким образом, движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется системой уравнений: Р0(х + Дх) = Рй(х) + /»(х)Д'0 Лх + 0 (Дх) , (3.36) Р\(х + Дх) =Р ^ х )Р1(х)Я’0—— —Дх + 0 (Дх) После переноса Р0(х) и Р](х) в левые части, деления правых и левых частей на Дх и устремления Дх к О система (3.36) превращается в систему дифференциальных уравнений: У-Уо VI ДХ Т_1_ Хо |
Вероятность того, что автомобиль типа V; в точке х+Ах имеет скорость Уо, равна сумме вероятностей Р(1) и Р(2), т.е. Перейдем к определению вероятностей, того, что автомобиль типа V/ в точке х+Дх имеет скорость V/. Это событие состоит из следующих двух событий: а) автомобиль типа V/ в точке х имеет скорость V б) автомобиль типа V/ не догонит на участке от х до х+Ах автомобиль типа уп. Вероятность события (а) равна Р\(х). Вероятность события (б) равна Итак, вероятность того, что автомобиль типа V/ имеет в точке х+Ах скорость V/, равна произведению вероятности событий (а) и (б), т.е. Таким образом, движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется системой уравнений: Р0 (х + Ах) = Р0 (х) + Р{(х)Л'0——— Ах + 0(Дх), (4.34) V, А Хо Рис. 4.12. К определению вероятности Р(у) V, -V, —Ах + 0 ( Ах). V, Р](х + Ах) = Р{(х)[1 Л'0 V, -V, -А х + <9(Лх)], (4.35) V, |