|
Плотности переходов зависят от условий движения автомобиля в потоке. Величина, обратная плотности перехода, это средний путь, который проходит автомобиль, ожидая перехода из состояния / в состояние г. В случайных процессах плотности Миг —это параметр потока случайных событий, переводящих автомобиль из состояния / в состояние г. В Марковских процессах Ми-параметр простейшего потока, обладающего свойствами стационарности, отсутствия последствия и ординарности. Потоки случайных событий, переводящих автомобиль из состояния в состояние, в достаточной степени обладает указанными свойствами и предлагаемое ожидание процесса движения автомобиля в транспортном потоке достаточно близко к Марковскому процессу. Свойство стационарности предполагает неизменность интенсивности потока и достаточную длину участка дороги с постоянными дорожными условиями. В этом случае количество событий определенного потока не зависит от месторасположения автомобиля на участке дороги. Практически все исследователи транспортных потоков явно или неявно считали их стационарным на некоторых участках дороги и в некоторые ограниченные периоды времени. Можно считать, опираясь на этот опыт, что потоки стационарны в часовые интервалы времени на участках дороги с примерно постоянными дорожными условиями (количество полос, состояние покрытия, продольный уклон и др.). Специалистами исследования операций [69, 70, 71, 73, 76, 80, 81, 90, 91, 101, 103] показано, что нарушением последействия можно пренебречь при малой интенсивности случайных потоков, переводящих элемент из одного состояния в другое. В предложенном описании процесса движения автомобиля в потоке плотности М 1Г потоков, переводящих автомобиль типа у из состояния i в состояние г очень малы. Плотности М1Гопределяются количеством автомоби103 |
104 ростной группе и имеет скорость в пределах у,-, у,+Ду. В некоторой точке х дороги вследствие ограничения обгонов встречным потоком, автомобиль типа у,-может иметь скорость в пределах ^¡, у,+ Ду. В соответствии с терминологией процессов Маркова можно сказать, что автомобиль типау в точке х находится в состоянии £=1,2, 3 , у, то есть в точке х автомобиль типа / имеет скорость в пределах уюук+ Ду. Введем состояние т, которое обозначает ситуацию обгона. Возможные переходы из состояния в состояние представлены на рис. 4.13. Вероятность перехода Л> на участке от х до х+Дх из состояния г в состояние г согласно теории Маркова определяется уравнением: Р,г = МиАх, (4.41) где М,-,. плотность перехода из состояния гв состояние г. Плотности переходов зависят от условий движения автомобиля в потоке. Величина, обратная плотности перехода, это средний путь, который проходит автомобиль, ожидая перехода из состояния I в состояние г. В случайных процессах плотности М1г это параметр потока случайных событий, переводящих автомобиль из состояния / в состояние г. В Марковских процессах М1Гпараметр простейшего потока, обладающего свойствами стационарности, отсутствия последствия и ординарности. /124/. Потоки случайных событий, переводящих автомобиль из состояния в состояние, в достаточной степени обладает указанными свойствами и предлагаемое ожидание процесса движения автомобиля в транспортном потоке достаточно близко к Марковскому процессу. Свойство стационарности предполагает неизменность интенсивности потока и достаточную длину участка дороги с постоянными дорожными условиями. В этом случае количество событий определенного потока не зависит от месторасположения автомобиля на участке дороги. Практически все исследователи транспортных потоков явно или неявно считали их стационарным на некоторых участках дороги и в некоторые ограниченные периоды 105 времени. Можно считать, опираясь на этот опыт, что потоки стационарны в часовые интервалы времени на участках дороги с примерно постоянными дорожными условиями (количество полос, состояние покрытия, продольный уклон и др.). Специалистами исследования операций /36/ показано, что нарушением последействия можно пренебречь при малой интенсивности случайных потоков, переводящих элемент из одного состояния в другое. В предложенном описании процесса движения автомобиля в потоке плотности Миг потоков, переводящих автомобиль типау из состояния / в состояние г очень малы. Плотности определяются количеством автомобилей типа г, которое равно Я/(у„)Ду (здесь Я плотность всего потока автомобилей). Так как Ду достаточно малая величина, то плотности М^г невелики. Автомобили типа г, которые последовательно догоняют исследуемый автомобиль типа у, расположены на дороге очень далеко друг от друга и поэтому взаимно независимы. Автомобиль типа у догоняет автомобиль типа г в последовательные моменты времени, независящие друг от друга. Такое описание процесса движения автомобиля в потоке позволяет считать, что в предложенной модели процесса последствие отсутствует. Поскольку водитель автомобиля типа у взаимодействует в последовательные моменты времени только с одним автомобилем типа г, то поток событий, переводящий автомобиль типа у в состояние г, обладает свойством ординарности. Таким образом, потоки событий, показанные на графе переходов (см. рис. 4.13), достаточно близки к простейшим пуассоиовским потокам, а предложенная вероятностная модель может быть описана марковским случайным процессом. В состоянии 1, 2, 3 , ............у-1 автомобиль типа у переходит из состояния у при невозможности начать обгон "с ходу” в пределах х, х+Дх. Обозначенная возможность обгона "с ходу” для автомобиля типа у через г/, можно |