|
104 лей типа г, которое равно Яf(vr)Av (здесь Я плотность всего потока автомобилей). Так как Ду достаточно малая величина, то плотности М1Гневелики. Автомобили типа г, которые последовательно догоняют исследуемый автомобиль типау, расположены на дороге очень далеко другот друга и поэтому взаимно независимы. Автомобиль типау догоняет автомобиль типа г в последовательные моменты времени, независящие друг от друга. Такое описание процесса движения автомобиля в потоке позволяет считать, что в предложенной модели процесса последствие отсутствует. Поскольку водитель автомобиля типа у взаимодействует в последовательные моменты времени только с одним автомобилем типа г, то поток событий, переводящий автомобиль типа у в состояние г, обладает свойством ординарности. Таким образом, потоки событий, показанные на графе переходов (см. рис. 3.12), достаточно близки к простейшим пуассоновским потокам, а предложенная вероятностная модель может быть описана марковским случайным процессом. В состоянии 1, 2, 3 ,............у-1 автомобиль типа у переходит из состоянияу при невозможности начать обгон "с ходу" в пределах х, х+Ах. Обозначенная возможность обгона "с ходу" для автомобиля типа у через //, можно записать для автомобиля типау вероятность перехода в состояние к = 1, 2, 3, ..., у-1 на участке от х до х+Дх в виде: Р1к = (И )М * , (3.42) где М,к вероятность перехода из состоянияу в состояние к на участке от х до х+Дх при невозможности обгона. Вероятность Мц есть вероятность того, что автомобиль типа у (который находится в точке х и имеет скорость в пределах у,, у,+Дг) догонит автомобиль типа к до точки х+Дх. |
105 времени. Можно считать, опираясь на этот опыт, что потоки стационарны в часовые интервалы времени на участках дороги с примерно постоянными дорожными условиями (количество полос, состояние покрытия, продольный уклон и др.). Специалистами исследования операций /36/ показано, что нарушением последействия можно пренебречь при малой интенсивности случайных потоков, переводящих элемент из одного состояния в другое. В предложенном описании процесса движения автомобиля в потоке плотности Миг потоков, переводящих автомобиль типау из состояния / в состояние г очень малы. Плотности определяются количеством автомобилей типа г, которое равно Я/(у„)Ду (здесь Я плотность всего потока автомобилей). Так как Ду достаточно малая величина, то плотности М^г невелики. Автомобили типа г, которые последовательно догоняют исследуемый автомобиль типа у, расположены на дороге очень далеко друг от друга и поэтому взаимно независимы. Автомобиль типа у догоняет автомобиль типа г в последовательные моменты времени, независящие друг от друга. Такое описание процесса движения автомобиля в потоке позволяет считать, что в предложенной модели процесса последствие отсутствует. Поскольку водитель автомобиля типа у взаимодействует в последовательные моменты времени только с одним автомобилем типа г, то поток событий, переводящий автомобиль типа у в состояние г, обладает свойством ординарности. Таким образом, потоки событий, показанные на графе переходов (см. рис. 4.13), достаточно близки к простейшим пуассоиовским потокам, а предложенная вероятностная модель может быть описана марковским случайным процессом. В состоянии 1, 2, 3 , ............у-1 автомобиль типа у переходит из состояния у при невозможности начать обгон "с ходу” в пределах х, х+Дх. Обозначенная возможность обгона "с ходу” для автомобиля типа у через г/, можно 106 записать для автомобиля тина у вероятность перехода в состояние к — 1, 2, 3, ..., у-1 на участке от х до х+Дх в виде: где М{к вероятность перехода из состоянияу в состояние к на участке от х Рис. 4.13. Переходы автомобиля типа / в состояние 1,2...у-1, т Вероятность М1кесть вероятность того, что автомобиль типау (который находится в точке х и имеет скорость в пределах у,-, у,+Ду) догони-!' автомобиль типа к до точки х+Дх. Для расчета вероятностей М,ксначала найдем координату точки а,к, которая имеет следующую особенность (см. рис. 4.11 и формулу (4.31)). Если автомобиль типа к находится в интервале х, акк, то автомобиль типа у (который находится в точке х) всегда догонит автомобиль типа к до точки х+Дх. Координата точки акк находится из равенства времени движения: 1) автомобиля типау (имеющего скорость в пределах у,-, у,+Ду) от х до х+Дх; 2) автомобиля типа к (имеющего скорость в пределах у*, у^+Ду) от а1кдо х+Дх, т.е. Р],к = ( ^ Щ к , (4.42) до х+Дх при невозможности обгона. (4. 43) |