|
106 Из состоянияу в состояние т автомобиль типау переходит в пределах х, х+Ах при возможности начать обгон "с ходу", вероятность этого перехода равна = (3-46) к=1 V . Й . , V, ук где Ах вероятность того, что автомобиль типа у догонит в к=\ V;. пределах х; х+Дх или автомобиль типа 1 или типа 2... или типау-1, т.е. любой автомобиль, скорость которого меньше у,. Из состояния 1, 2, 3, ..., к, ~му-1 автомобиль типа у переходит в состояние т в пределах х, х+Дх для выполнения обгона после ожидания благоприятных условий для обгона. Различия обгонов "с ходу" и "с ожиданием" представлены на рис. 3.13. Обгон "с ходу" возникает когда автомобиль типау догнал автомобиль типа к, У/>у* и во встречном потоке имеется интервал достаточный для обгона. При этом начало обгона не совпадает с моментом проезда встречного автомобиля мимо обгоняющего. Таким образом 00 П= Р ^ У 0 )= \} плотность вероятностей интервала между автомобилями; в интервал достаточный для обгона. Вероятность возможности обгона "с ожиданием" вычисляется следующим образом. Так как автомобиль типа у находится в ожидании обгона, то этому (ожиданию обгона) способствуют следующие события, относящиеся к потоку встречного движения: а) на участке х, х+Ах находится какой-нибудь автомобиль встречного потока на своей полосе, либо б) 1) на участке х, х+Дх нет автомобилей встречного потока на своей полосе, |
107 Вероятность М& равна отношению интервала х, ац к средней величине свободного расстояния 1/Л* между автомобилями типа к (см. формулу (4.32)). М ] к =Хк = У^ А х , (4.44) подставляя (4.44) в (4.42), имеем Ри =(1~?])Хк = ^ ^ А х . (4.45) Из состоянияу в состояние т автомобиль типау переходит в пределах х, х+Ах при возможности начать обгон "с ходу", вероятность этого перехода равна / ”1. , V; V* к Ч — Ах, (4*46) ¿=1 V,-М. , Vу к где X к¿к Ах вероятность того, что автомобиль типа у догонит в к=\ Vj пределах х; х+Дх или автомобиль типа 1 или типа 2... или тинау-1, т.е. любой автомобиль, скорость которого меньше у,-. Из состояния 1, 2, 3, А:, ...,у-1 автомобиль типа у переходит в состояние т в пределах х, х+Дх для выполнения обгона после ожидания благоприятных условий для обгона. Различия обгонов "с ходу” и ”с ожиданием” представлены на рис. 4.14. Обгон "с ходу" возникает когда автомобиль типау догнал автомобиль типа к, V и во встречном потоке имеется интервал достаточный для обгона. При этом начало обгона не совпадает с моментом проезда встречного автомобиля мимо обгоняющего. Таким образом 00 7 ] ^ Р ^ у в )= (4.47) в 108 где к(1) плотность вероятностей интервала между автомобилями; в интервал достаточный для обгона. х>е 2 1 Время Рис. 4.14. Схема к расчету вероятности обгона. Треугольники автомобили встречного потока; 1начало обгона11с ходу11, 2 начало обгона "с ожиданием1' Вероятность возможности обгона "с ожиданием” вычисляется следующим образом. Так как автомобиль типа у находится в ожидании обгона, то этому (ожиданию обгона) способствуют следующие события, относящиеся к потоку встречного движения: а) на участке х, х+Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного потока на своей полосе, либо б) 1) на участке х, х+Ах нет автомобилей встречного потока на своей полосе, 2) за точкой х+Дх во встречном потоке нет интервала, большего чем в. Таким образом, возможность обгона после его ожидания и следования за тихоходным автомобилем имеет место, если возникают следующие события: а) на участке х, дН-Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного # потока, вероятность его равна л ¿Дх; б) после точки х, х+Дх во встречном потоке есть интервал достаточный для обгона, вероятность его равна щ Таким образом, для любого из состояний 1, 2, 3, у-1 вероятность перехода автомобиля типау в состояние т из состояния к в пределах х, х+Дх: Рк.т= Р(а)Р(Ь) = Л;77,Ах. (4.48) |