|
107 в. 2) за точкой х+Ах во встречном потоке нет интервала, большего чем X > Л ¿1, ^ 2:^. ; 1 Время Рис. 3.13. Схема к расчету вероятности обгона. Треугольники автомобили встречного потока; 1 начало обгона "с ходу", 2 начало обгона "с ожиданием" Таким образом, возможность обгона после его ожидания и следования за тихоходным автомобилем имеет место, если возникают следующие события: а) на участке х, х+Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного потока, вероятность его равна ЯдАх; б) после точки х, х+Дх во встречном потоке есть интервал достаточный для обгона, вероятность его равна щ Таким образом, для любого из состояний 1, 2, 3, у-1 вероятность перехода автомобиля типау в состояние т из состояния к в пределах х, х+Дх: рк.т= Р(а)Р(Ь) = Л'Л/7,Лх (3.48) Из состояния т автомобиль типа у возвращается в состояние у после окончания обгона на участке х, х+Дх. Вероятность окончания обгона на участке х, х+Ах равна отношению Дх к длине пути обгона А,-. Принимаем среднюю скорость за время обгона равной скорости свободного движения, тогда вероятность перехода автомобиля типау из состояния т в состояниеу равна ^ ^ (3.49) Коэффициенты при Ах в уравнениях (3.39 3.49) есть плотности соответствующих переходов. Согласно этим плотностям можно разметить граф переходов на рис. 3.13 и составить систему дифференциальных уравнений. |
108 где к(1) плотность вероятностей интервала между автомобилями; в интервал достаточный для обгона. х>е 2 1 Время Рис. 4.14. Схема к расчету вероятности обгона. Треугольники автомобили встречного потока; 1начало обгона11с ходу11, 2 начало обгона "с ожиданием1' Вероятность возможности обгона "с ожиданием” вычисляется следующим образом. Так как автомобиль типа у находится в ожидании обгона, то этому (ожиданию обгона) способствуют следующие события, относящиеся к потоку встречного движения: а) на участке х, х+Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного потока на своей полосе, либо б) 1) на участке х, х+Ах нет автомобилей встречного потока на своей полосе, 2) за точкой х+Дх во встречном потоке нет интервала, большего чем в. Таким образом, возможность обгона после его ожидания и следования за тихоходным автомобилем имеет место, если возникают следующие события: а) на участке х, дН-Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного # потока, вероятность его равна л ¿Дх; б) после точки х, х+Дх во встречном потоке есть интервал достаточный для обгона, вероятность его равна щ Таким образом, для любого из состояний 1, 2, 3, у-1 вероятность перехода автомобиля типау в состояние т из состояния к в пределах х, х+Дх: Рк.т= Р(а)Р(Ь) = Л;77,Ах. (4.48) 109 Из состояния т автомобиль типа ] возвращается в состояние ] после окончания обгона на участке х, х+Дх. Вероятность окончания обгона на участке х, х+Лх равна отношению Ах к длине пути обгона Sj. Принимаем среднюю скорость за время обгона равной скорости свободного движения, тогда вероятность перехода автомобиля типа] из состояния т в состояние/ равна р:• . * * * * . (4.49) ^ SJ Коэффициенты при Ах в уравнениях (4.39 4.49) есть плотности соответствующих переходов. Согласно этим плотностям можно разметить граф переходов на рис. 4.13 и составить систему дифференциальных уравнений. В левой части уравнения поставим производную Р ^ в правой столько членов, сколько стрелок связано с состоянием к (если стрелка ведет в левое состояние, член имеет знак плюс и наоборот). Каждый член равен плотности переходов, перемноженной на вероятность того состояния, из которого идет левая стрелка. Для решения нашей задачи достаточно составить уравнение для состояний / и т\ — ■ у1 ~ Ук 1 к =1 У/с гУ~_/V , т ? , е . (4.50) Р,п =-Р т — Г +РЛ ] I К ЕРк VjOj ' *=! Ш Для практических расчетов при непрерывном распределении скорости преобразуем систему (4.50) следующим образом. В качестве конкретного автомобиля выбираем такой автомобиль, скорость свободного движения которого попадаетв интервал V, г+Ду.Такой автомобиль будемназывать автомобилем типа V, чтосоответствует типу у. Аналогично Р(у) и /(V) соответствует Р, и Р,„. |