|
108 В левой части уравнения поставим производную Р к, в правой столько членов, сколько стрелок связано с состоянием к (если стрелка ведет в левое состояние, член имеет знак плюс и наоборот). Каждый член равен плотности переходов, перемноженной на вероятность того состояния, из которого идет левая стрелка. Для решения нашей задачи достаточно составить уравнение для состоянийу и т: Для практических расчетов при непрерывном распределении скорости преобразуем систему (3.50) следующим образом. В качестве конкретного автомобиля выбираем такой автомобиль, скорость свободного движения которого попадает в интервал V, у+Ду. Такой автомобиль будем называть автомобилем типа у, что соответствует типу у . Аналогично Р(у) и /(у) соответствует Р} и Р,„. У-1 , V . —V* Тогда в системе (3.50) можно перейти от суммы Хк— к интергде /(у) плотность вероятностей скорости свободного движения; Л'„ средняя величина свободного расстояния между автомобилями при плотности Л„. Согласно формуле (4.30): (3.50) валу, принимая А'г Л '„/М Л у, (3.51) (3.52) |
109 Из состояния т автомобиль типа ] возвращается в состояние ] после окончания обгона на участке х, х+Дх. Вероятность окончания обгона на участке х, х+Лх равна отношению Ах к длине пути обгона Sj. Принимаем среднюю скорость за время обгона равной скорости свободного движения, тогда вероятность перехода автомобиля типа] из состояния т в состояние/ равна р:• . * * * * . (4.49) ^ SJ Коэффициенты при Ах в уравнениях (4.39 4.49) есть плотности соответствующих переходов. Согласно этим плотностям можно разметить граф переходов на рис. 4.13 и составить систему дифференциальных уравнений. В левой части уравнения поставим производную Р ^ в правой столько членов, сколько стрелок связано с состоянием к (если стрелка ведет в левое состояние, член имеет знак плюс и наоборот). Каждый член равен плотности переходов, перемноженной на вероятность того состояния, из которого идет левая стрелка. Для решения нашей задачи достаточно составить уравнение для состояний / и т\ — ■ у1 ~ Ук 1 к =1 У/с гУ~_/V , т ? , е . (4.50) Р,п =-Р т — Г +РЛ ] I К ЕРк VjOj ' *=! Ш Для практических расчетов при непрерывном распределении скорости преобразуем систему (4.50) следующим образом. В качестве конкретного автомобиля выбираем такой автомобиль, скорость свободного движения которого попадаетв интервал V, г+Ду.Такой автомобиль будемназывать автомобилем типа V, чтосоответствует типу у. Аналогично Р(у) и /(V) соответствует Р, и Р,„. |