|
где l0 средняя величина динамического габарита при плотности потока Л„. Поэтому П тУ Я* —-----= A„fi(v), (3.53) Av>0* H V j v где £ (v )= J-—-f(u )d u . (3.54) 0 V Отечественные ученые А.К. Бируля [15, 16, 17], И.Л. Романенко [79] выделяли отношение —при анализе количества встреч и обгонов. Изv вестные зарубежные исследователи также используют зависимость типа B(v). Так, например, Петиньи вычисляет в виде, аналогичном B(v), количество автомобилей, которые догоняют быстроходный автомобиль; Миллер называет величину Л'„ В(у) темпом rate, с которым быстроходные догоняют тихоходные; Хейт также широко использует зависимости вида £(v и ) /(u)du при анализе задержек движения быстроходных автомобилей. Второе преобразование заключается в замене в последнем уравнении уч системы (3.48) суммы на 1-Pm~Pj. к1 Тогда, опуская индексы и переходя к непрерывному распределению скорости, уравнение (3.50) можно переписать в виде dP(v) > 1 — У = A n (x)B(v)P(v) + — ji( v ) dx v9(v) , (3.55) d7t(v) 1 — — = Г ii(v) + AnTi(v)[l P(v) 7t(v)] + An (x)B(v)Ti(v)P(v) dx v0(v) Таким образом, применение процессов Маркова для моделирования потока существенно упрощает методику составления дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные характеристики движения отдельного автомобиля в потоке. При различных дорожных условиях изменяются начальные условия системы (3.55) и тем самым определяются различные ре109 |
110 •И , V . —\?к Тогда в системе (4.50) можно перейти от суммы ^ Л к—-----к интерV. валу, принимая ^к=Л ’п/Ы Д у , (4.51) где /(V) плотность вероятностей скорости свободного движения; 1/Л'„ средняя величина свободного расстояния между автомобилями при плотности Лп. Согласно формуле (4.30): Л" = г ^ Т ’ (4-52)1АЛ где 10 средняя величина динамического габарита при плотности потока Л„. Лу">0уЫ V Поэтому lim —-----—= Л,,B(v), (4.53) j V,v —и где B(v)=J f{u)du. (4.54) Отечественные ученые А.К. Бируля /28/, И.Л. Романенко /96/ выделяли отношение ——при анализе количества встреч и обгонов. Известные заруv бежные исследователи также используют зависимость типа S /у). Так, например, Петиньи /142/ вычисляет в виде аналогичном В/у) количество автомобилей, которые догоняют быстроходный автомобиль; Миллер /137/ называет величину Л'п В/у) темпом rate, с которым быстроходные догоняют тихоходные; Хейт /123/ также широко использует зависимости вида J(v u)f(u)du при анализе задержек движения быстроходных автомобилей. Второе преобразование заключается в замене в последнем уравнении j-1 системы (4.48) суммы ^ Р к на 1-Р ы\ 111 Тогда, опуская индексы и переходя к непрерывному распределению скорости, уравнение (4.50) можно переписать в виде ^ = -Л„ (х)В(у)Р{у) + , (4.55) ах vO{y) (1п{у) 1 ф ) + Лпф )[1 Д » Ф ) ] + А „ ( х ) Ф ) Ф ) Ф ) • (4.56) Таким образом, применение процессов Маркова для моделирования потока существенно упрощает методику составления дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные характеристики движения отдельного автомобиля в потоке. При различных дорожных условиях изменяются начальные условия системы (4.55) и тем самым определяются различные режимы движения автомобильных потоков. Классификация решений системы (4.55) в зависимости от дорожных условий на двухполосных дорогах. Принципы моделирования движения автомобилей в потоке, разработанные в предыдущих разделах, могут быть применены при моделировании движения потоков по многополосным дорогам. 4.5. Выводы 1. Разработан общий метод моделирования движения автомобильного потока, основанный на использовании процессов Маркова, отличающийся от известных методов и моделей потока следующим: основные положения метода применимы к моделированию движения по дорогам с различным количеством полос движения; количество скоростных групп, характеристики движения которых исследуются, не ограничено; практически не ограничен диапазон вариации дорожных условий, определяющих режимы движения потоков; |