|
Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа у,при плотности потока X через и, тогда Р(и< ^ ) = 1Р(у*). (3.1) Вероятность Р(и< Уу) есть функция распределения скорости типа у,. Дифференцируя ее, получим плотность распределения скорости автомобиля типа у,в пределах 0<и< у,-(рис. 3.3), т.е. Р'(и) При 0<и При свободном движении в интервал у,, Уу+Ду попадает часть потока автомобилей, равная/(Уу)Ду рис. 3.2 согласно уравнению (3.2) из автомобилей типа у,скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная /(уу)ДуР(уу). Со скоростью больше у, движется часть потока автомобилей, равная 1--Р(Уу) рис. 3.2. Здесь функцию /г(уу) находят известным способом: (з.з) Из [1-Д(Уу)] автомобилей выберем автомобиль любого типа Уу) рис. 3.2. Согласно (3.2) автомобиль типа м имеет скорость в пределах у,; Уу+Ду с вероятностью -Р'(у,). Так как доля всех автомобилей типа равна [1/г(уу)], то для всех автомобилей типа и> вероятность имеет скорость в пределах у,, у,+Ду и равна -[1-7?(Уу)]Р'(у,). Вкладывая /(Уу) ДуР(у,) и -[1-САу] Р'(у,), получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах у,-, Уу+Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид: Ф(у) = Ду)Р(у) • [1-Р(у)]Р’(у). (3.4) Установлено (рис. 3.3), что плотность (р(у) с ростом интенсивности: 1) сдвигается к началу координат вследствие снижения средней скорости потока; 2) снижается с одновременным ростом вершины вследствие снижения дисперсии. |
87 Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа при плотности потока X через и, тогда Вероятность Р(и< у^ есть функция распределения скорости типа у,. Дифференцируя ее, получим плотность распределения скорости автомобиля типа у,в пределах 0<и< у,-(рис. 4.3), т.е. Функция распределения скорости всех автомобилей потока может быть вычислена следующим образом. При свободном движении в интервал у,-, уД-Ду попадает часть потока автомобилей, равная /(у,>)ДVрис. 4.2 согласно уравнению (4.2) из автомобилей типа у, скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная /(V¿)ДуР(у^. Со скоростью больше у, движется часть потока автомобилей, равная \-P\vj) —рис. 4.2. Здесь функцию Р(у^ находят известным способом: Из [1 -^у Д автомобилей выберем автомобиль любого типа ч>(м>> у^ рис. 4.2. Согласно (4.2) автомобиль типа м/ имеет скорость в пределах V¡, Vj+Av с вероятностью -Р'(у,). Так как доля всех автомобилей типа равна [1Р ф ], то для всех автомобилей типа м вероятность имеет скорость в пределах у,, у,+Ду и равна -[1-77(у/)]/>'(у,)Вкладывая/(у) ДуР(у,) и -[] -Р(у^] Р '(ф получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах у,-, у,-+Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид: Р(и< у^) “ 1 Р (у. (4.1) Р'(и) При 0 (4.4) 88 Установлено (рис. 4.3), что плотность <р(у) с ростом интенсивности: 1) сдвигается к началу координат вследствие снижения средней скорости потока; 2) снижается с одновременным ростом вершины вследствие снижения дисперсии. Рис. 4.2. К преобразованию плотности распределения скорости ■ . •■¿г г и-. ' :— ж ......... Скорость, м/сек Рис. 4.3. Зависимости плотности Р(у) автомобиля типа у, от интенсивности потока (авт/ч): 1-600; 2-400; 3-200; стационарный режим, горизонтальный участок |