|
91 т„ = ф ) =A +a0(v-A) +2-[(v m0v)2 ~ (А m0v)2+ 2 . (3.20) + y [ ( v т ф 2 (А m0v )2] +... Среднюю скорость потока mv и дисперсию скорости D v находят по известны/и зависимостям: = f T}(v)f{v)dv, (3.21) Д = Г 77(v) mvf f{v )d v . (3.22) После вычисления интегралов т V = « 0 W v0 + ( М ,+ 1 “ С '4 “ W v e ) '+ I . ( 3 ‘2 3 ) /=) i D„ = а 02М2 + ¿ ( ~ ) 2(M 2(,+0 М 2,) , (3.24) í=i г где л степень интерполирующего многочлена; M¡центральный момент /-ого порядка скорости свободного движения. Следующий пример показывает сильную сходность формул (3.23) и (3.24) и возможность сохранения небольшого числа членов разложения для достижения достаточной точности вычисления средней скорости и ее дисперсии. Вероятности свободного движения, приведенные в табл. 3.1 аппроксимированы многочленами степеней табл. 3.2. Принято, что скорость свободного движения имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами mvf)= 15 м/с и ov(, 3 м/с; тогда M¡ = mv0= 15 м/с; М2= o j = 9 м2/с2; Мз = =0; М4= 243 м4/с4; М5= 0; М6= 10935 м6/с6, 0; Ms = 688905 м8/с8; М9= 0, Мм—5580130 м'°/с!0; А = 6 м/с. Результаты расчетов по формулам (3.23) и (3.24), приведенные в табл. 3.3, показывают быстрый рост точности и возможность интерполяции P(v) многочленом третьей степени. |
91 ти = [Р(у № = Ф ) • (4.18) Заменим Р(\>) интерполяционным многочленом, предварительно вычислив Р(у) в нескольких точках. Обычно Р(у) = 1 при у<тоф2,5-т-3)а^ см. рис. 4.5 4.9. Поэтому зависимость Р(у) имеет вид: 1 приг-<Л Р(у) = 2 , (4.19) а0 + а ф т ф + а2(у т0„) +.... при у> А где А = т(л,(2,5-кЗ)<тЛ . Вычисление типо формуле (4.19) дает т и = Ф ) = А + а ф А ) + ^ [ ( у т 0у ) 2 ( А т ф 2 + 2 . (4.20) + у [ ( у т 0у)2 ( А т ф 2]+... Среднюю скорость потока тх, и дисперсию скорости Д, находят по известным зависимостям: Щ = [ ф ) / ф ^ , (4.21) А = Г Ф ) т ,) \ф ) А у . (4.22) После вычисления интегралов т, = аот*о+ (М м ~ (А ~ т,оУ+' » (4-23) м г А = « о^ 2 + 1 ( % 2(М2(/+1)М ^ ) , (4.24) /=1 ^ где п степень интерполирующего многочлена; М{центральный момент /-ого порядка скорости свободного движения. Следующий пример показывает сильную сходность формул (4.23) и (4.24) и возможность сохранения небольшого числа членов разложения для 92 достижения достаточной точности вычисления средней скорости и ее дисперсии. Вероятности свободного движения, приведенные в табл. 4.1 аппроксимированы многочленами степеней табл. 4.2. Принято, что скорость свободного движения имеет нормальное распределение вероятностей с парамет2 2 2 рами Шуо—15 м/с и ау0= 3 м/с; тогда М}=т^0= 15 м/с; М2 = ехо = 9 м /с ; Мз= =0; М,= 243 м'1/с4; М5=0; М6= 10935 м6/с6, М7=0; М*= 688905 м8/с8; М9= 0, М10=5580130 м,0/с10;А =6 м/с. Рис. 4.5. Функции распределения (сплошные линии) и вероятности свободного движения (пунктир) на двухполосных дорогах при интенсивности (авт/ч): 1300; 2 600; 3 900 96 Таблица 4.1 Вероятности свободного движения Скорость V, м/с 0 6 10,5 15 19,5 24 Вероятность Р(V) 1 1 0,6 0,2 0,15 0,1 Таблица 4.2 Коэффициенты интерполирующего многочлена Степень многочлена во а2 а3 а4 0 0,2 1 0,2 8,89-10'2 2 0,2 -5-10'2 4,37-10'3 3 0,2 -7,59-10'2 4,31-10'3 3,2-10‘4 4 0,2 -5-10'2 1,0-10‘2 о -7,1-10'5 Результаты расчетов по формулам (4.23) и (4.24), приведенные в табл. 4.3, показывают быстрый рост точности и возможность интерполяции Р(у) многочленом третьей степени. Таблица 4.3 Средняя скорость туи дисперсия Д при разных степенях многочлена Степень многочлена Расчет скорости Расчет дисперсии средн. скорость, м/с расхождение дисперсия, м2/с2 расхождение абс., м/с относит., % абс., м2/с2 относит., % 0 7,8 3,2 29 0,36 0,24 40 1 11 0,21 2 0,68 0,08 13 2 10,66 0,55 5 0,48 0,12 20 3 11,07 0,14 1 0,62 0,02 3 4 11,21 0 0 0,60 0 0 Расчет средней скорости тидвижения в потоке автомобилей, имеющих при свободном движении скорость в пределах у, у+Лу табл. 4.4, показывает, что скорость движения в потоке автомобилей ограничена некоторым пределом. Средние скорости т1у движения в потоке автомобилей /-го типа и дисперсии Д ; вычисляют по формулам (4.23) и (4.24). При этом заменяют т.л на Шуо^ М2 на ЛД, Мз на АД и т.д. и коэффициенты а0, а¡, ..., а„ на а'0, а'/, ..., а'„, |