— = А + Ву , (3.16) аБ где А = ( Ь + — ), (3.17) 5 ус В = ( 4 а ) , (3.18) ус уссредняя скорость автомобиля на участке длиной л. Интегрирование уравнения (3.16) дает зависимость скорости от пути г = ^ + 0 ’, 4 г ' \ (3.19) О £> где у0начальная скорость. Может быть предложено несколько приближенных решений уравнения (2.5) о йу йу ... Заменой — = = V— , (3.20) & сН бэ . йб уравнение приводится к виду ^ Л (а у + Ь + £ ) Л (? ^ ± 1 ) , (з.21) ОБ О V О О и данноеуравнение не имеет точного решения в явномвиде. Решение, отвечающее любойзаданной точности может быть полученоразложением гиперболического члена в ряд по степеням v v c (здесь уссредняя скорость на участке длиной 5), т.е. с с с . . 2 с , ,2 6 с , .л = ---------5-(у ус) + — (у ус) — г ( у ~ ус) +•••• (3.22) у ус у; Ус ус Если сохранить первый член этого разложения, то дифференциальное уравнение (2.5) приводится к виду ^ Л ( т г + Ь + — ), (3.23) ОБ О Ус В А В с решением у =-(-----Уп)е 05 , (3.24) А А с1у 112 |
67 сЬ? _ (Ь сЫ ^ сЫ __2 с с ^ Ж Ж (¡я с1з у ус у, Уравнение (2.5) приводит к выводу: й?У = Л + 5 у ; (3.16) с1б Л = § (* + ) ; (3.17) В = § ( ^ а ) , (3-18) £ К где уссредняя скорость автомобиля на участке длиной Интегрирование уравнения (3.16) дает зависимость скорости от пути: ^ + (3.19) В В где у0 начальная скорость. Может быть предложено несколько приближенных решений уравнения (2.5). Заменой вида: сЬ <& ¿/V <Ь> — = ----------=V— (3.20) dt Л с!$ уравнение (2.5) приводится £ = ( т ,+г>+£ ) = 1 (5 £ ^ ± £ , . (з.2 „ аз о V о о Данное уравнение не имеет точного решения в явном виде. Решение, отвечающее любой заданной точности, может быть получено разложением гиперболического члена в ряд по степеням у ус (здесь уссредняя скорость на участке длиной я), т.е. = — ~ т ( у ус) + ^ ( У ^ с)2 ^ ( у у с)4 +.... (3.22) у Ус V, ус ус |