|
Интуитивно ожидается, что с уменьшением скорости вероятность Р(у) увеличивается, а с ростом интенсивности вероятности свободного одной и той же группы уменьшается. Так для автомобиля типа у=20 м/с на горизонтальном участке при стандартном режиме вероятности Р(у) равны 0,71 при интенсивности 200 авт/ч, 0,25 при 400 авт/ч, 0,05 при 800 авт/ч. Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа у при плотности потока X через и, тогда Р(и< у,) = 1 Р(у). (4.1) Вероятность Р(и< у ) есть функция распределения скорости типа у . Дифференцируя се, получим плотность распределения скорости автомобиля типа у в пределах 0<и< у (рис. 4.3), т.е. Р ’(и) п p и 0 < u < V j (и) = (4.2) Р(у3) пpиvj < и < + Ау Функция распределения скорости всех автомобилей потока может быть вычислена следующим образом. При свободном движении в интервал у , Vj+Дv попадает часть потока автомобилей, равная Ду)Ду рис. 4.2 согласно уравнению (4.2) из автомобилей типа у скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная Ду)ДуР(у). Со скоростью более у движется часть потока автомобилей, равная 1-Р(У]) (рис. 4.2). Здесь функцию Б(у) находят известным способом: Р(У)) = £ Э Д с* у . (4.3) Из [1-Р(у>] автомобилей выберем автомобиль любого типа \у(\у> у ) (рис. 4.2). Согласно (4.2) автомобиль типа \у имеет скорость в пределах у, у+Ду с вероятностью -Р'(у)Так как доля всех автомобилей типа \у равна [1Р(у)], то Для всех автомобилей типа \у вероятность имеет скорость в пределах у, у+Ду и равна -[1-Р(у)]Р'(у). Вкладывая Ду) Дур(у) и *[1-Р(у)] Р'(у)> получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах у, у+Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид 130 |
86 дельных частей и другие характеристики, необходимые для техникоэкономических обоснований вариантов дорог и организации движения на них. Таким образом, задача сводится к определению вероятностных характеристик движения как отдельных автомобилей в потоке, так и всего потока при известном распределении скорости свободного движения, которое определяется дорожными условиями. Разобьем диапазон изменения скорости свободного движения на п групп с интервалом Л у рис. 4.1. Наименование группы определим значением скорости в этой группе, т.е. к типу у, отнесем автомобили, которые при свободном движении имеют скорости в пределах V], у,+Ду. Вероятность того, что автомобиль типа у, движется со скоростью свободного движения, обозначим через Р(у). Рис. 4.1. Выделение скоростных групп Интуитивно ожидается, что с уменьшением скорости вероятность Р (\) увеличивается, а с ростом интенсивности вероятности свободного одной и той же группы уменьшается. Так для автомобиля типа у,=20 м/с на горизонтальном участке при стандартном режиме вероятности Р(у^ равны 0,71 при интенсивности 200 авт/ч, 0,25 при 400 авт/ч, 0,05 при 800 авт/ч. 87 Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа при плотности потока X через и, тогда Вероятность Р(и< у^ есть функция распределения скорости типа у,. Дифференцируя ее, получим плотность распределения скорости автомобиля типа у,в пределах 0<и< у,-(рис. 4.3), т.е. Функция распределения скорости всех автомобилей потока может быть вычислена следующим образом. При свободном движении в интервал у,-, уД-Ду попадает часть потока автомобилей, равная /(у,>)ДVрис. 4.2 согласно уравнению (4.2) из автомобилей типа у, скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная /(V¿)ДуР(у^. Со скоростью больше у, движется часть потока автомобилей, равная \-P\vj) —рис. 4.2. Здесь функцию Р(у^ находят известным способом: Из [1 -^у Д автомобилей выберем автомобиль любого типа ч>(м>> у^ рис. 4.2. Согласно (4.2) автомобиль типа м/ имеет скорость в пределах V¡, Vj+Av с вероятностью -Р'(у,). Так как доля всех автомобилей типа равна [1Р ф ], то для всех автомобилей типа м вероятность имеет скорость в пределах у,, у,+Ду и равна -[1-77(у/)]/>'(у,)Вкладывая/(у) ДуР(у,) и -[] -Р(у^] Р '(ф получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах у,-, у,-+Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид: Р(и< у^) “ 1 Р (у. (4.1) Р'(и) При 0 (4.4) |