|
где А = ш 0у -(2 ,5 4 -3 )а 0у. Вычисление muпо формуле (4.19) дает m u =^(v) = A + a0(v -A ) + ^ [( v m 0v)2 ( A m 0v)2 + + y í ( v m 0v)2 ( A m 0v)2] + ... (4.20) Среднюю скорость потока ту и дисперсию скорости И? находят по известным зависимостям: где п степень интерполирующего многочлена; Mj центральный момент i-ro порядка скорости свободного движения. Следующий пример показывает сильную сходность формул (4.23) и (4.24) и возможность сохранения небольшого числа членов разложения для достижения достаточной точности вычисления средней скорости и ее дисперсии. Вероятности свободного движения, приведенные в табл. 4.1 аппроксимированы многочленами степеней (табл. 4.2). Принято, что скорость свободного движения имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами mvü= 15 м/с и ovo= 3 м/с; тогда Mi = mvo= 15 м/с; М2= 0vo = 9 м /с ; М3 m v = ffn(v)f(v)dv, D v = n(v) m v)2f (v)dv. (4.22) (4.21) После вычисления интегралов получим ^ 3' *J_1 m v = a 0m vo + I ^ ( M i+1( A m v0)' , i=i i (4.23) (4.24) = =0; M4= 243 m V ; M5= 0; M6= 10935 m 6/ c 6, M7= 0; M8= 688905 м8/с8; M9= 0, M ,05580130 м 10/сш; A = 6 м/с. 134 |
91 ти = [Р(у № = Ф ) • (4.18) Заменим Р(\>) интерполяционным многочленом, предварительно вычислив Р(у) в нескольких точках. Обычно Р(у) = 1 при у<тоф2,5-т-3)а^ см. рис. 4.5 4.9. Поэтому зависимость Р(у) имеет вид: 1 приг-<Л Р(у) = 2 , (4.19) а0 + а ф т ф + а2(у т0„) +.... при у> А где А = т(л,(2,5-кЗ)<тЛ . Вычисление типо формуле (4.19) дает т и = Ф ) = А + а ф А ) + ^ [ ( у т 0у ) 2 ( А т ф 2 + 2 . (4.20) + у [ ( у т 0у)2 ( А т ф 2]+... Среднюю скорость потока тх, и дисперсию скорости Д, находят по известным зависимостям: Щ = [ ф ) / ф ^ , (4.21) А = Г Ф ) т ,) \ф ) А у . (4.22) После вычисления интегралов т, = аот*о+ (М м ~ (А ~ т,оУ+' » (4-23) м г А = « о^ 2 + 1 ( % 2(М2(/+1)М ^ ) , (4.24) /=1 ^ где п степень интерполирующего многочлена; М{центральный момент /-ого порядка скорости свободного движения. Следующий пример показывает сильную сходность формул (4.23) и (4.24) и возможность сохранения небольшого числа членов разложения для 92 достижения достаточной точности вычисления средней скорости и ее дисперсии. Вероятности свободного движения, приведенные в табл. 4.1 аппроксимированы многочленами степеней табл. 4.2. Принято, что скорость свободного движения имеет нормальное распределение вероятностей с парамет2 2 2 рами Шуо—15 м/с и ау0= 3 м/с; тогда М}=т^0= 15 м/с; М2 = ехо = 9 м /с ; Мз= =0; М,= 243 м'1/с4; М5=0; М6= 10935 м6/с6, М7=0; М*= 688905 м8/с8; М9= 0, М10=5580130 м,0/с10;А =6 м/с. Рис. 4.5. Функции распределения (сплошные линии) и вероятности свободного движения (пунктир) на двухполосных дорогах при интенсивности (авт/ч): 1300; 2 600; 3 900 |