|
Согласно рис. 4.9, средняя величина свободного расстояния между автомобилями, допускающего маневрирование, равна 1/ Xq10= 1/ XV Тогда имеет размерность плотности и может быть названа "фиктивной" плотностью. Далее перейдем к расчету искомых вероятностей. В любой точке х автомобиль типа vj может иметь: а) скорость v0 (т.е. уже догнал автомобиль типа v0) с вероятностью Ро(х); б) скорость Vj (т.е. автомобиль типа Vj еще не догнал автомобиль типа v0 до точки Хо) с вероятностью Р,(х). Ш » ) j — ► 1La L__ i п 1 • Хо Рисунок 4.9. Интервалы между автомобилями: 1адлина автомобиля; I 10динамический габарит; 1/Х0свободное расстояние, 1/Хо среднее расстояние, плотность, Хо фиктивная плотность В точке х + Ах автомобиль типа у( может иметь скорость у0, при наступлении любого из следующих событий: Событие 1. Автомобиль типа V! уже имел в точке х скорость у0 (снижение скорости от VI до Уо произошло в точке х). Вероятность этого события обозначим через Р(1). Очевидно, что Р(1) = Ро(х); Событие 2, которое состоит из двух событий: а) автомобиль типа VI в точке х имел скорость VI; б) автомобиль типа У догонит на участке от х до х + Ах автомобиль типа Уо. Вероятность события (а) равна Р(а) = Р(х). 141 |
98 4.3. Движение нескольких скоростных групп автомобилей по однополосной дороге без обгона Рассмотрим движение двух скоростных групп автомобилей. Участок дороги, на котором происходит движение, не допускает возможность обгона. Поэтому любой быстроходный автомобиль может либо догнать медленный и двигаться с пониженной скоростью, либо еще не догнать медленный и двигаться со скоростью свободного движения. Эти события характеризуются вероятностями зависящими от плотности потока, месторасположения автомобиля на дороге. Определение величины этих вероятностей и составляет цель настоящего раздела. Введем следующие обозначения: тихоходный автомобиль автомобиль типа у0 имеет скорость уПредварительно установим некоторые самые общие закономерности распределения расстояний между автомобилями. При плотности потока автомобилей равной Х0, среднее расстояние между этими автомобилями равно У ХоПредположим, что при движении со скоростью у0 между автомобилями может устанавливаться минимальный интервал /о (динамический габарит). Согласно рис. 4.10 средняя величина свободного расстояния между автомобилями, допускающего маневрирование, равна I/ Хо /о = УХ 'оТогда величина Ь = Т^ Т (4-30) имеет размерность плотности и может быть названа "фиктивной" плотностью. Далее перейдем к расчету искомых вероятностей. 99 Хо Рис. 4.10. Интервалы между автомобилями: /„-длина автомобиля; 1„динамический габарит; 1/Хо свободное расстояние, 1/Ао среднее расстояние, Хоплотность, Аофиктивная плотность В любой точке х автомобиль типа v, может иметь: а) скорость v0 (т.е. уже догнал автомобиль типа v0) с вероятностью Ро(х) ; б) скорость V/ (т.е. автомобиль типа V/ еще не догнал автомобиль типа v0 до точки х0) с вероятностью Р](х). В точке х + Ах автомобиль типа V/ может иметь скорость v0, при наступлении любого из следующих событий: Событие 1. Автомобиль типа v; уже имел в точке х скорость v0 (снижение скорости от V/ до v0 произошло в точке х). Вероятность этого события обозначим через Р(1). Очевидно, что Р( 1) = Рч(х)\ Событие 2, которое состоит из двух событий: а) автомобиль типа V/ в точке х имел скорость уд б) автомобиль типа У/ догонит на участке от х до х + Ах автомобиль типа Vfl. Вероятность события (а) равна Р(а) Р/(х). В промежутке между точками х и х + Ах имеется точка ащ, имеющая следующие особенности. Если автомобиль типа vo находится левее точки а/о, (см. рис. 4.11), то автомобиль типа V/, находящийся в точке х, всегда догонит автомобиль типа v0до точки х+Ах. Если автомобиль типа v0 находится правее точки аю, то автомобиль типа V/ не догонит автомобиль типа v0 до точки x+zix. |