Так как события (а) и (б) независимы, то вероятность их совместного наступления (т.е. осуществление события 2) равна произведению этих вероятностей, т.е. Р (2 ) = Р, (х)Х'о Д х . (4 .3 3 ) V1 Вероятность того, что автомобиль типа V) в точке х+Дх имеет скорость v0, равна сумме вероятностей Р(1) и Р(2), т.е. Р0(х + Дх) = Р0(х) + Р, (x)ï,j Дх + О(Дх), (4.34) vl А V i V oa v Т Г х Хо ' Рисунок 4.11. К определению вероятности P(v) Перейдем к определению вероятностей, того, что автомобиль типа v( в точке х+Дх имеет скорость Vj. Это событие состоит из следующих двух событий: а) автомобиль типа V в точке х имеет скорость v t; б) автомобиль типа Vi не догонит на участке от х до х+Дх автомобиль типа v0. Вероятность события (а) равна Р](х). Вероятность события (б) равна 1 _ ^ 0 Х И ^ £ д х + О(Дх). vi Итак, вероятность того, что автомобиль типа V[ имеет в точке х+Дх скорость vj, равна произведению вероятности событий (а) и (б), т.е. Р. (х + Дх) = Р, (х)[1 Х’о ^ ^ Д х + О(Дх)], (4.35) v, 143 |
Вероятность того, что автомобиль типа V; в точке х+Ах имеет скорость Уо, равна сумме вероятностей Р(1) и Р(2), т.е. Перейдем к определению вероятностей, того, что автомобиль типа V/ в точке х+Дх имеет скорость V/. Это событие состоит из следующих двух событий: а) автомобиль типа V/ в точке х имеет скорость V б) автомобиль типа V/ не догонит на участке от х до х+Ах автомобиль типа уп. Вероятность события (а) равна Р\(х). Вероятность события (б) равна Итак, вероятность того, что автомобиль типа V/ имеет в точке х+Ах скорость V/, равна произведению вероятности событий (а) и (б), т.е. Таким образом, движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется системой уравнений: Р0 (х + Ах) = Р0 (х) + Р{(х)Л'0——— Ах + 0(Дх), (4.34) V, А Хо Рис. 4.12. К определению вероятности Р(у) V, -V, —Ах + 0 ( Ах). V, Р](х + Ах) = Р{(х)[1 Л'0 V, -V, -А х + <9(Лх)], (4.35) V, |