|
Ро(х)= ЕР^ОФчо ¡=1 Р;(х)= 1 ^ ( х ) а п Р 1(х)аю ¡=2 _ _ _ _ _ _ _ ^ рк (х )= рк(х) X а к; + I Р}(х)а1к 1=1 ¡=к+1 Рп(х) = Рп(х) 1 а пг ¡=0 Решение этой системы дифференциальных уравнений позволяет получить вероятности движения конкретного исследуемого автомобиля типа уп с любой скоростью, т.е. со скоростями у0, Уь... ук, ... у„. Такое решение будет наиболееполным, но и громоздким. Однако, заменяягромоздкий метод исследования движения автомобилейв потоке моделью, которая основана на методе процессов Маркова, можно получить достаточно простые уравнения для вычисления только величины Р(уп) без решения системы (3.40), состоящей из (п+1) уравнений. 4.4. Усовершенствование методики составления дифференциальных уравнений с использованием процессов Маркова Для описания вероятностных характеристик движения автомобиля типа у (имеющего при свободном движении скорость в пределах у, у+Ау) достаточно знать Р(у) вероятность свободного движения этого автомобиля. Моделирование движения автомобиля процессом Маркова позволяет составить дифференциальные уравнения, решение которых дает искомую вероятность при различных режимах движения потока. Поток автомобилей поделим на достаточно большое число скоростных групп с интервалом скорости Ау. Выберем конкретный автомобиль, который принадлежит к ]-й скоро145 |
103 Ро(х) = ± Р ,(х)а ,0 ы Р^(х) = ^ Р 1(х)ап Р х(х)а,0 1=2 < ’ ^ (440) Р'к(х ) = рк<*)Ё а к, + Т.Р, {х)а* /=1 /=¿+1 РЛх) = -Р п(х )± а ы 1=0 Решение этой системы дифференциальных уравнений позволяет получить вероятности движения конкретного исследуемого автомобиля типа у„ с любой скоростью, т.е. со скоростями Уо, V/,... Vю ... ул. Такое решение будет наиболее полным, но и громоздким. Однако, заменяя громоздкий метод исследования движения автомобилей в потоке моделью, которая основана на методе процессов Маркова, можно получить достаточно простые уравнения для вычисления только величины Р(V,) без решения системы (4.40), состоящей из (и+1) уравнений. 4.4. Усовершенствование методики составления дифференциальных уравнений с использованием процессов Маркова Из п. 4.2 следует, что для описания вероятностных характеристик движения автомобиля типа у (имеющего при свободном движении скорость в пределах у, у+Лу) достаточно знать Р(\) вероятность свободного движения этого автомобиля. Моделирование движения автомобиля процессом Маркова позволяет составить дифференциальные уравнения, решение которых дает искомую вероятность при различных режимах движения потока. Поток автомобилей поделим на достаточно большое число скоростных групп с интервалом скорости Ау. Выберем конкретный автомобиль, который принадлежит к у-ой ско |