|
стке х, х+Дх равна отношению Дх к длине пути обгона 8^ Принимаем среднюю скорость за время обгона равной скорости свободного движения, тогда вероятность перехода автомобиля типа 3 из состояния ш в состояние) равна р-Ш= = ^ = А . (4.49) •’ в, vj0j Коэффициенты при Дх в уравнениях (4.39 4.49) есть плотности соответствующих переходов. Согласно этим плотностям можно разметить граф переходов на рисунке 4.13 и составить систему дифференциальных уравнений. В левой части уравнения поставим производную Р ^ в правой столько членов, сколько стрелок связано с состоянием к (если стрелка ведет в левое состояние, член имеет знак плюс и наоборот). Каждый член равен плотности переходов, перемноженной на вероятность того состояния, из которого идет левая стрелка. Для решения нашей задачи достаточно составить уравнение для состояний ) и ш ■ у 1 у к 1 И Х к -^ ^ + Р т — Р ]= -Р ]Е vk “ уЛ J ■'к=1 (4.50) 1 1-1 , Н Рт = “ Рт — + I М ) £ рк J к=1 }к=\ Для практических расчетов при непрерывном распределении скорости преобразуем систему (4.50) следующим образом. В качестве конкретного автомобиля выбираем такой автомобиль, скорость свободного движения которого попадает в интервал у, у+Ду. Такой автомобиль будем называть автомобилем типа V, что соответствует типу у Аналогично Р(у) и /(у) соответствует Р^ и Рт . 1-1 , V; Ук Тогда в системе (4.50) можно перейти от суммы 2] К интерк=1 Vj валу, принимая 151 |
109 Из состояния т автомобиль типа ] возвращается в состояние ] после окончания обгона на участке х, х+Дх. Вероятность окончания обгона на участке х, х+Лх равна отношению Ах к длине пути обгона Sj. Принимаем среднюю скорость за время обгона равной скорости свободного движения, тогда вероятность перехода автомобиля типа] из состояния т в состояние/ равна р:• . * * * * . (4.49) ^ SJ Коэффициенты при Ах в уравнениях (4.39 4.49) есть плотности соответствующих переходов. Согласно этим плотностям можно разметить граф переходов на рис. 4.13 и составить систему дифференциальных уравнений. В левой части уравнения поставим производную Р ^ в правой столько членов, сколько стрелок связано с состоянием к (если стрелка ведет в левое состояние, член имеет знак плюс и наоборот). Каждый член равен плотности переходов, перемноженной на вероятность того состояния, из которого идет левая стрелка. Для решения нашей задачи достаточно составить уравнение для состояний / и т\ — ■ у1 ~ Ук 1 к =1 У/с гУ~_/V , т ? , е . (4.50) Р,п =-Р т — Г +РЛ ] I К ЕРк VjOj ' *=! Ш Для практических расчетов при непрерывном распределении скорости преобразуем систему (4.50) следующим образом. В качестве конкретного автомобиля выбираем такой автомобиль, скорость свободного движения которого попадаетв интервал V, г+Ду.Такой автомобиль будемназывать автомобилем типа V, чтосоответствует типу у. Аналогично Р(у) и /(V) соответствует Р, и Р,„. |