|
хоходные автомобили при любых' сочетаниях плотности прямого Л п встречного Л л потоков. Также непосредственной подстановкой можно провсе автомобили (и быстроходные в том числе) движутся свободно. При очень большой плотности потока прямого направления, когда Л п , (¿о " Рас_ стояние между автомобилями при заторе), Л'п -» да. В этих условиях встречную полосу для обгона все автомобили вынуждены двигаться без обгонов со скоростью самого тихоходного автомобиля. Таким образом, качественно движение автомобильного потока описывается формулами (5.1), (5.2), (5.3) при широком диапазоне изменения плотности и интенсивности прямого и встречного потоков. 1. Стационарный режим, является устойчивым при достаточно высоких плотностях потока. Для выяснения устойчивости систему дифференциальных уравнений представим в виде Система устойчива, если отрицательны собственные значения матрицы верить, что Р(у)->1 при незначительной плотности Л п прямого потока, т.е. Р (ц )-»0. При большой плотности Л л встречного потока вероятность обгона г(у) » 0 и поэтому Р(у) > 0, т.е. при невозможности использовать (5.5) ( а п а 12 ^ 8? дя (5.6) 1а 21 а22) £0. £ 0 у.оР д п ^ ^ о п=п0 т.е. если выполняется условие 8 = &ц + &22 (О (5.7) Р = а л а 22 —а 12а 21) 0В нашем случае при стационарном режиме 167 |
р о с с и й с к а я ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛ И О ТЕК А токов. Также непосредственной подстановкой можно проверить, что Р(и) при незначительной плотности А п прямого потока, т.е. все автомобили (и быстроходные в том числе) движутся свободно. При очень большой плотности потока прямого 1 направления, когда А ^ О , Р0 расстояние между автомобилями при заторе), А /7 —>оо. В этих условиях Р (и)—>0. При большойттлотности А д встречного потока вероятность обгона 0 и поэтому Я(ь>)—>0, т.е. при невозможности использовать встречную полосу для обгона вес автомобили вынуждены двигаться без обгонов со скоростью самого тихоходного автомобиля. Таким образом, качественно движение автомобильного потока описывается формулами (2.16), (2.17), (2.18) при широком диапазоне изменения плотности и интенсивности прямого и встречного потоков. 1. Стационарный режим, определенный решением (2.15), является устойчивым при достаточно высоких плотностях потока. Для выяснения устойчивости систему дифференциальных уравнений (2.15) представим в виде ах <1ж Их = 0 (Р ,п ) (2.19) Система устойчива, если отрицательны собственные значения матрицы / дЯ дЯ Л / аи а 12 4 а 2\ а 22 дР бп д<2 8 0 чдР б п . (2.20) Р=Р0 П=Яц т.е. если выполняется условие (5 = а ц + <722 <0 О = а ^ а 22 ~ а 12а21 )0 (2.21) 41 |