|
возможными обгонами. Так как тг(у) примерно в 10-20 раз меньше Р(у), можно допустить без особой потери точности, что Р(у)= Р (у)+ л(у)« Р (у). (5.15) Тогда можно сложить Р(у) и л(у), т.е. = -Р(у)ЛпВ(у)+ АлГ1(уХ1Р(у) я(у))+п(у)Р(у)ЛпВ(у) (5.16) бх Используя (5.15), уравнения (5.16) можно упростить = -Р ^ )[а пВ(уХ1п(у)) + Л л п(у)]+ Л'ло(у) (5.31) Решим уравнения (5.17) для отрезков дороги длиною Б, расположен• ных между сечениями с координатами х = хп_1 и х = х п, так что 8 = хп х п_1. Считаем, что в пределах каждого отрезка дороги значения Л п, В(у), Г(у), Л л являются постоянными и зависящими только от месторасположения участка на оси х. Тогда все решения уравнения (5.17) можно последовательно составить для всего участка дороги на котором поток движется в переходном режиме с обгонами. Обозначим У = Р(у), а = Л п В(уХ1л(у))+ Лдп(у)1 Ь = Л дпМ бу Тогда уравнение (5.17) примет вид — = -ау + Ь с разделяющимися переменбх 1 , ]Р3,п(у) ными и решением — £п[-ау + Ъ} , ч= х а Р2,п -1(у) Хп . После подстановки х п-1 пределов интегрирования и преобразований получают решение в виде ^ п ^ )= [Р з,п Н -Р 1 М ]е -(л’лчМ "л'пВМ1(1-'>М)+л,л п < '')К р 1(у), (5.18) где Р3 пу и Р3 п_,(у) соответственно вероятности свободного движения в сечениях дороги с координатами хп и х п_[; при этом Б = х п х п_]; Р[(у) вероятность свободного движения в предположении стационарного режима в сечении с координатой х п. 173 |
~ ^ = Р ( и ) \ п В {оХ \-71(и))+ А л г/(о) + А л п(и) (2.31) ах Решим уравнения (2.31) для отрезков дороги длиною 8, расположенных между сечениями с координатами х = х п_\ и х = х п , так что 5 = —х п\. Считаем, что в пределах каждого отрезка дороги значения А п , В(и), л{р), Л д являются постоянными и зависящими только от месторасположения участка на оси х. Тогда все решения уравнения (2.31) можно последовательно составить для всего участка дороги на котором поток движется в переходном режиме с обгонами. Обозначим ¥ = Р{и); а = [Лц ^(^)) + Ад ^(и)] Ь = Л д Тогда фу уравнение (2.31) примет вид — = а у + Ь с разделяющимися переменными и решес1х 1 ( ч Р з , п ( и ) нием ~ Щ а у + Ь1 = х а \Р2 ,п -\\р ) х п . После подстановки пределов интегрировали-1 ния и преобразований получают решение в виде Рз,п (о) = [рХп (и) Р\ + р х (2 32) где Р3п (и) и Р3 п{(ь>) соответственно вероятности свободного движения в сечениях дороги с координатами х п и х п_\; при этом 5 = х п х п_ \ ; /^(и) вероятность свободного движения в предположении стационарного режима в сечении с координатой х п . Анализ показывает, что при 5 —>0, т.е. в начале участка переходного режима с обгонами РХп (и) = Р2 (б'). Эти равенством устанавливаются начальные условия для последовательного расчета Р3 п (и). В конце участка Р^ п (и)-+ Р\(и), т.е. достигается стационарный режим. Анализ зависимости (2.32) показывает, что она верно определяет качественную сторону моделирования движения транспортного потока на участках переходного режима с обгонами. 47 |