|
и данное уравнение не имеет точного решения в явном виде. Решение, отвечающее любой заданной точности, может быть получено разложением гиперболического члена в ряд по степеням v v c (здесь ус средняя скорость на участке длиной 5) , т.е. с с с ( \ , \2 ос / чЗ = т ( у ус) + т О ус) — т ( у ус) +•••• 2с (3.22) V V Если сохранить первый член этого разложения, то дифференциальное уравнение (2.5) приводится к виду ^ g [ , с — = £. ау + Ь + — ¿3 5 { Ус ; с решением где V = В — V, Л * , В А А = ~ а ; В = (3.23) (3.24) (3.25) 8 8 Если сохранить первые два члена разложения (3.22), дифференциальное уравнение (2.5) приводится к виду <Ь 5 ' с а 2 с ^ ( I V — — + о Н -------V 2 у с V ус с (3.26) с решением В V = V. АсБ В (3.27) где А = ё С ' А с , \ с у ; в = £ 2 с Ь н----V (3.28) Если в дифференциальном уравнении (2.5) заменить Ьу+с на величину то оно сводится к виду / о \ ау +Ь — = К сЬ 8 (3.29) с решением 131 |
69 где у()начальная скорость. Может быть предложено несколько приближенных решений уравнения сЬ ¿к <Ь ¿V заменой — = ---------=V— , (2.63) Л Л <1$ ¿я уравнение приводится к виду ¿7у е , , с. е , т > 2 + 6 у + с. — = § ( оу + &+ ) = ( ), (2.64) ав о V о о и данное уравнение не имеет точного решения в явном виде. Решение, отвечающее любой заданной точности, может быть получено разложением гиперболического члена в ряд по степеням v v c (здесь уссредняя скорость на участке длиной 5), т.е. = — ~ ( v v c) +Ц -(v -v c)2~ ( v v c)4 +..., (2.65) V V V V Vс с с у с Если сохранить первый член этого разложения, то дифференциальное уравнение приводится к виду ^ = +Ь+— ), (2 .66) сЬ о В В с решением у = (— у 0)еАа---, (2.67) А А где Л = В = ^(Ь +~ ) (2.68) о о у с Если сохранить первые два члена разложения (2.65), дифференциальное уравнение приводится к виду ск я . с . 2с.— = .‘§.(т ,_ _ . + б + — Iк 3 у„ у = -(а у — +Ь+— ), (2.69) С В в с решением у = (-----У0)еЛсз-----, (2.70) А А где Л = § ( а 4 ) ; 5 = (А + — ), (2.71) 5 \>с § V ' |