|
участке при стационарном режиме вероятности Р(у^ равны 0,71 при интенсивности 200 авт/ч, 0,25 при 400 авт/ч, 0,054 при 600 авт/ч, 0,002 при 800 авт/ч. Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа Vj при плотности потока Я через и, тогда Р (и < у у )= 1 -Р (у у ). (4.1) Вероятность Р(и < V j) есть функция распределения скорости типа у у . Дифференцируя ее, получим плотность распределения скорости автомобиля типа уу в пределах 0<и< V / (рис. 4.3), т.е. ГР'(и) При 0 < и < V : Ч / ] (и) = \р [ \ .А (4'2) ■ ’ P \ y j ) п р и V j < и < У у + /IV Функция распределения скорости всех автомобилей потока может быть вычислена следующим образом. При свободном движении в интервал V V у + Д у попадает часть потока автомобилей, равная /(уу]Д у рисунок 4.2 согласно уравнению (4.2) из автомобилей типа у,скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная f{ y j jЛvP{yj ]. Со скоростью более уу движется часть потока автомобилей, равная 1— / г(уу) (рис. 4.2). Здесь функцию ) находят известным способом: 3 //( V ) * . (4.3) 0 Из \-F iv :) автомобилей выберем автомобиль любого типа и'(и»> у.-) (рисунок 4.2). Согласно (4.2) автомобиль типа и>имеет скорость в пределах Уу, уу +Ду с вероятностью -Р'(уу ]. Так как доля всех автомобилей типа и> равна [1 Р(V,-)], то для всех автомобилей типа IV вероятность имеет скорость в пределах Vj,Vj +Ду и равна [1p{yj }]Р,(уу ). Складывая /(у у ] Д\Р (Уу ) и — [1Д(уу }Р'(уу ], получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах Уу, уу +Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид 154 |
Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа у,при плотности потока X через и, тогда Р(и< ^ ) = 1Р(у*). (3.1) Вероятность Р(и< Уу) есть функция распределения скорости типа у,. Дифференцируя ее, получим плотность распределения скорости автомобиля типа у,в пределах 0<и< у,-(рис. 3.3), т.е. Р'(и) При 0<и При свободном движении в интервал у,, Уу+Ду попадает часть потока автомобилей, равная/(Уу)Ду рис. 3.2 согласно уравнению (3.2) из автомобилей типа у,скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная /(уу)ДуР(уу). Со скоростью больше у, движется часть потока автомобилей, равная 1--Р(Уу) рис. 3.2. Здесь функцию /г(уу) находят известным способом: (з.з) Из [1-Д(Уу)] автомобилей выберем автомобиль любого типа Уу) рис. 3.2. Согласно (3.2) автомобиль типа м имеет скорость в пределах у,; Уу+Ду с вероятностью -Р'(у,). Так как доля всех автомобилей типа равна [1/г(уу)], то для всех автомобилей типа и> вероятность имеет скорость в пределах у,, у,+Ду и равна -[1-7?(Уу)]Р'(у,). Вкладывая /(Уу) ДуР(у,) и -[1-САу] Р'(у,), получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах у,-, Уу+Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид: Ф(у) = Ду)Р(у) • [1-Р(у)]Р’(у). (3.4) Установлено (рис. 3.3), что плотность (р(у) с ростом интенсивности: 1) сдвигается к началу координат вследствие снижения средней скорости потока; 2) снижается с одновременным ростом вершины вследствие снижения дисперсии. |