|
Ж ) = Л у)^(у)[ ! (4.4) А 4 к ^ >У У к V ) Скорость Рисунок 4.2 К преобразованию плотности распределения скорости Установлено (рисунок 4.3), что плотность <р(у) с ростом интенсивности: 1) сдвигается к началу координат вследствие снижения средней скорости потока; 2) сжимается с одновременным ростом вершины вследствие снижения дисперсии. Функция распределения скорости всех автомобилей потока может быть получена из (4.4). Формулы (4.5) и (4.7) даю т возможность экспериментально (таблица 4.1, ри сунок 4.4) определить вероятность свободного движения Р(\г) и Рк(у ): О В соответствии с формулами (4.4) и (4.5) частная плотность срк (у) и распределение Фк(у) скорости автомобилей к-ой группы будет иметь вид: <рЛу) =/«(у)Р(у)-[1-^к(у)]Р(у), < а д = 1 [ 1 е д № ) . (4.6) (4.7) (4.8) 155 |
Обозначим случайную величину, которой является скорость автомобиля типа у,при плотности потока X через и, тогда Р(и< ^ ) = 1Р(у*). (3.1) Вероятность Р(и< Уу) есть функция распределения скорости типа у,. Дифференцируя ее, получим плотность распределения скорости автомобиля типа у,в пределах 0<и< у,-(рис. 3.3), т.е. Р'(и) При 0<и При свободном движении в интервал у,, Уу+Ду попадает часть потока автомобилей, равная/(Уу)Ду рис. 3.2 согласно уравнению (3.2) из автомобилей типа у,скорость свободного движения сохраняет часть автомобилей, равная /(уу)ДуР(уу). Со скоростью больше у, движется часть потока автомобилей, равная 1--Р(Уу) рис. 3.2. Здесь функцию /г(уу) находят известным способом: (з.з) Из [1-Д(Уу)] автомобилей выберем автомобиль любого типа Уу) рис. 3.2. Согласно (3.2) автомобиль типа м имеет скорость в пределах у,; Уу+Ду с вероятностью -Р'(у,). Так как доля всех автомобилей типа равна [1/г(уу)], то для всех автомобилей типа и> вероятность имеет скорость в пределах у,, у,+Ду и равна -[1-7?(Уу)]Р'(у,). Вкладывая /(Уу) ДуР(у,) и -[1-САу] Р'(у,), получаем часть автомобилей, имеющих в потоке скорость в пределах у,-, Уу+Ду. Поэтому плотность распределения скорости всех автомобилей потока имеет вид: Ф(у) = Ду)Р(у) • [1-Р(у)]Р’(у). (3.4) Установлено (рис. 3.3), что плотность (р(у) с ростом интенсивности: 1) сдвигается к началу координат вследствие снижения средней скорости потока; 2) снижается с одновременным ростом вершины вследствие снижения дисперсии. |