|
где А = mvo (2,5 * 3)crv0. Вычисления ти по формуле (4.18) даю т ™и =V(v) = A + a0 (v -A ) + y [ ( v w V0) 2 ( A m vo)2 ]+ . [(v " wiyo) ( ^ w vo) ] + ... . (4.20) Среднюю скорость потока mv и дисперсию скорости Dv находят по известгде п степень интерполирующего многочлена; —центральный момент /-го порядка скорости свободного движения. Следующий пример показывает сильную сходимость формул (4.23) и (4.24) и возможность сохранения небольшого числа членов разложения для достижения достаточной точности вычисления средней скорости и ее дисперсии. Вероятности свободного движения, приведенные в таблице 4.2, аппроксимированы многочленами степеней (таблица 4.3). Принято, что скорость свободного движения имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами mvo~ 15 м/с и <7V0=3 м/с; тогда ♦ ным зависимостям: СО mv \r¡{v)f{v)dv, (4.21) О (4.22) О После вычисления интегралов получим (4.23) (4.24) И\ ~ mvo ~ 15 м/с; /¿2 = crvo 9 м2/с2; /¿з = 0; = 243 м4/с4; /и$ = 0;/*$ = 10935 м6/с6; ¡í j = 0 ;^ 8 =688905 м8 /с8;/¿9 = 0 ;^ ю =5580130 м 0 /с 10; Л=6 м/с. 163 |
91 т„ = ф ) =A +a0(v-A) +2-[(v m0v)2 ~ (А m0v)2+ 2 . (3.20) + y [ ( v т ф 2 (А m0v )2] +... Среднюю скорость потока mv и дисперсию скорости D v находят по известны/и зависимостям: = f T}(v)f{v)dv, (3.21) Д = Г 77(v) mvf f{v )d v . (3.22) После вычисления интегралов т V = « 0 W v0 + ( М ,+ 1 “ С '4 “ W v e ) '+ I . ( 3 ‘2 3 ) /=) i D„ = а 02М2 + ¿ ( ~ ) 2(M 2(,+0 М 2,) , (3.24) í=i г где л степень интерполирующего многочлена; M¡центральный момент /-ого порядка скорости свободного движения. Следующий пример показывает сильную сходность формул (3.23) и (3.24) и возможность сохранения небольшого числа членов разложения для достижения достаточной точности вычисления средней скорости и ее дисперсии. Вероятности свободного движения, приведенные в табл. 3.1 аппроксимированы многочленами степеней табл. 3.2. Принято, что скорость свободного движения имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами mvf)= 15 м/с и ov(, 3 м/с; тогда M¡ = mv0= 15 м/с; М2= o j = 9 м2/с2; Мз = =0; М4= 243 м4/с4; М5= 0; М6= 10935 м6/с6, 0; Ms = 688905 м8/с8; М9= 0, Мм—5580130 м'°/с!0; А = 6 м/с. Результаты расчетов по формулам (3.23) и (3.24), приведенные в табл. 3.3, показывают быстрый рост точности и возможность интерполяции P(v) многочленом третьей степени. |