|
Таким образом, расстояние от х до дю может быть найдено из равенства времени движения автомобиля типа V] от точки х до точки х+Дх, автомобиля типа \ 0 от точки Д[о до х+Дх, т.е. а» )= х + -— —Ах. (4.33) VI С учетом особенностей точки а )0 вероятность события Р(у) равна вероятности наличия хотя бы одного автомобиля в промежутке х, а (0, т.е. левее точки а !0. Велиу1 у0 чина промежутках, Дю р а в н а Ах. Вероятность наличия хотя бы одного автомобиля типа у0 в промежутке х, дю равна, с точностью до бесконечно малых второVI v0 го порядка, отношению величины и н тервала Дх к средней величине свободного расстояния между автомобилями (см. рисунок 4.12), т.е. к 1/ Л '0, т.е Р(б) = Л'0 Дх + 0 (А х ), (4.34) VI где О(Ах) сумма всех членов высшего порядка малости сравнению с Дх, меньшая чем Дх. Так как события (а) и (б) независимы, то вероятность их совместного наступления (то есть осуществление события 2) равна произведению этих вероятностей, то есть Р(2) = Рх(х)Л'0 У1-~У < ?-Д х. (4.35) Вероятность того, что автомобиль типа V] в точке х+Дх имеетскорость у0 , равна сумме вероятностей Р(1) и Р(2), т.е. Р0 (х + Дх) = Р0(х) + />, (х)Л'0 Ах + О(Ах) , (4.36) V, Перейдем к определению вероятностей, того, что автомобиль типа VI в точке х+Дх имеет скорость VI. 168 |
Таким образом, расстояние отх до аю может быть найдено из равенства времени движения автомобиля типа VI от точки х до точки х+Ах, автомобиля типа у0от точки а¡одо х+Дх., т.е. а10=х + —— —Дх . (3.31) V, С учетом особенностей точки аю вероятность события Р(у) равна вероятности наличия хотя бы одного автомобиля в промежутке х, а/0, т.е. левее точки аюВеличина промежутка х, аю равна —— —Дх. Вероятность наличия хотя бы одного автомобиля типа в промежутке х, аю равна, с точностью до бесконечно малых второго порядка, отношению величины интервала —— --Дх к средней величине свободного расстояния между автомобилями (см. рис. 3.11), т.е. 1/А'о, т.е. Р(у) = А'о^ ^ . Д х + 0(Дх), (3.32) где 0(Дх) сумма всех членов высшего порядка малости сравнению с Лх, меньшая чем Дх. Так как события (а) и (б) независимы, то вероятность их совместного наступления (т.е. осуществление события 2) равна произведению этих вероятностей, т.е. Р(2) = Р](х)Л,0^ ^ А х . (3.33) Вероятность того, что автомобиль типа V/ в точке х+Дх имеет скорость уо, равна сумме вероятностей Р(1) и Р(2), т.е. 99 Р0(х + Ах) = Р0(х) + (х)Я\ ^ Дх + О(Лх), (3.34) V, |