|
Хо Рисунок 4.12 К определению вероятности Р(3) Это событие состоит из следующих двух событий: а) автомобиль типа в точке х имеет скорость ; б) автомобиль типа У) не догонит на участке от х до х+Дх автомобиль типа v0 Вероятность события (а) равна Р\ (х ). Вероятность события (б) равна 1-Я , у1 уо 0 Дх + 0 ( к х ) Итак, вероятность того, что автомобиль типа VI имеет в точке х+Дх скорость VI, равна произведению вероятности событий (а) и (б), т.е. Р \(х+ к.х) = Р\(х]{\-X'0 —-----—Дх + 0(Д х,)], У1 (4.37) Таким образом, движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется системой уравнений: Р0(х + Дх) = Р0(х) + Рх(х)Я Рх(х + Дх) = Рх(х) Рх(х)Я'о , V, У0 о V. V , -V , Дх + 0(Дх) (4.38) Дх + О(Дх) После переноса Р0(х) и Р\ (х) в левые части, деления правых и левых частей на Дх и устремления Дх к О система (4.36) превращается в следующую систему уравнений: р (;(х) = я 'о ^ ^ р 1(х) V I (4.39) |
100 А Рис. 3.11. К определению вероятности Р(у) Перейдем к определению вероятностей, того, что автомобиль типа V/ в точке х+Дх имеет скорость V/. Это событие состоит из следующих двух событий: а) автомобиль типа V/ в точке х имеет скорость V/; б) автомобиль типа V; не догонит на участке от х до х+Лх автомобиль типа Вероятность события (а) равна Р\(х). Вероятность события (б) равна 1 -Я '0^ ^ Д х + О(Лт). Итак, вероятность того, что автомобиль типа V/ имеет в точке х+Ах скорость V/, равна произведению вероятности событий (а) и (б), т.е. />(х + Лх) = Р,(х)[1 Я'0 Ах + О(Дх)], (3.35) Таким образом, движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется системой уравнений: Р0(х + Дх) = Рй(х) + /»(х)Д'0 Лх + 0 (Дх) , (3.36) Р\(х + Дх) =Р ^ х )Р1(х)Я’0—— —Дх + 0 (Дх) После переноса Р0(х) и Р](х) в левые части, деления правых и левых частей на Дх и устремления Дх к О система (3.36) превращается в систему дифференциальных уравнений: У-Уо VI ДХ Т_1_ Хо |