|
Решение этой системы не представляет затруднений, но так как автомобильный поток состоит из скоростных групп, число которых гораздо больше двух, теоретический и практический интерес представляет система уравнений для п скоростных групп, причем п должно быть как угодно большим. Для трех скоростных групп: Ро(*) = Р[ ( Ф 10+ Р2(х)а 20, Р[ (*) = ~Р\ (х)а !0+ Р2(х)а 21, (4.40) Р2 (*) = ~ р2 (*)(<*20 + « 21)> где ук Используя метод математической индукции, получаем систему Ро(х)= £ Л (*)«/0 /=1 Р\ {х) = I Р / (х )а д Р\ (х)а,0 /=2 Л : ( * ) = ~ Р к ( * ) Е а И + I Р 1( * ) « / * 1 = 0 Ык+1 я (4.41) (4.42) Р/г(*) ~ ^ С*) Е • /=0 Решение этой системы уравнений позволяет получить вероятности движения контрольного исследуемого автомобиля типа ул с любой скоростью, т.е. со скоростями у0 ,У ],...,у к ,...,у и . Такое решение будет наиболее полным, но и громоздким. Однако, заменяя громоздкий метод исследования движения автомобилей в потоке моделью, которая основана на методе процессов М аркова, можно получить достаточно простые уравнения для вычисления только величины Иу„) без решения системы (4.42), состоящей из (п+\) уравнений. 170 |
101 (3.37) V, Решение этой системы не представляет затруднений, но так как автомобильный поток состоит из скоростных групп, число которых гораздо больше двух, теоретический и практический интерес представляет система дифференциальных уравнений для п скоростных групп, причем п должно быть как угодно большим. Для трех скоростных групп: Решение этой системы дифференциальных уравнений позволяет получить вероятности движения конкретного исследуемого автомобиля типа V« с любой скоростью, т.е. со скоростями у0, VI,... ую ... у„. Такое решение будет наиболее полным, но и громоздким. Однако, заменяя громоздкий метод исследования движения автомобилей в потоке моделью, которая Д>(*) = Р\(*)«!0 + Р2М «20. Р\(*) = -Р\(х)а]0 + Р2(х)а2\, Р2 (х) =-Р2(х)(а2о +а21), (3.38) 0. Ук где акг = Я , 1 V, (3.39) Используя метод математической индукции, получаем систему: л Р ^ ) =1 Р ,(х)а 10 п р(х) = И рХх )а п р\(х)а ,й « к-[ п (3.40) Рк(х) =-Рк(х)Х «й + £ Д п К (*) =рп(х)1>1ап1 |