|
4.4 Усовершенствование методики составления дифференциальных уравнений с использованием процессов М аркова Из п. 4.2 следует, что для описания вероятностных характеристик движения автомобиля типа у (имеющего при свободном движении скорость в пределах у, у+Ду) достаточно знать Р(V) вероятность свободного движения этого автомобиля. М оделирование движения автомобиля процессом М аркова позволяет составить дифференциальные уравнения, решение которых дает искомую вероятность при различных режимах движения потока. Поток автомобилей поделим на достаточно большое число скоростных групп с интервалом скорости Ду. Выберем контрольный автомобиль, который принадлежит к у-й скоростной группе и имеет скорость в пределах V j, Уу+Ду. В некоторой точке х дороги вследствие ограничения обгонов встречным потоком, автомобиль типа Vу может иметь скорость в пределах V/ ’ уУ+ДуВ соответствии с терминологией процессов М аркова можно сказать, что автомобиль типа у в точке х находится в состоянии к=\, 2, 3 , у, то есть в точке х автомобиль типау имеет скорость в пределах ук , ук +Ду. Введем состояние т, которое обозначает ситуацию обгона. Возможные переходы из состояния в состояние представлены на рисунке 4.13. Вероятность перехода Р -1Г на участке от х до х+Дх из состояния / в состояние г согласно теории процессов М аркова определяется уравнением ?13 г =М1,гДс> (4.43) а 7 7 где ц-1Г плотность перехода из состояния / в состояние г. Плотности переходов зависят от условий движения автомобиля в потоке. Величина, обратная плотности перехода, это средний путь, который проходит автомобиль, ожидая перехода из состояния г в состояние г. 171 |
102 основана на методе процессов Маркова, можно получить достаточно простые уравнения для вычисления только величины Р(Уп) без решения системы (3.40), состоящей из (и+1) уравнений. 3.4. Усовершенствование методики составления дифференциальных уравнений с использованием процессов Маркова Из п. 3.2 следует, что для описания вероятностных характеристик движения автомобиля типа V (имеющего при свободном движении скорость в пределах V, v+Av) достаточно знать Р(\) вероятность свободного движения этого автомобиля. Моделирование движения автомобиля процессом Маркова позволяет составить дифференциальные уравнения, решение которых дает искомую вероятность при различных режимах движения потока. Поток автомобилей поделим на достаточно большое число скоростных групп с интервалом скорости Ду. Выберем конкретный автомобиль, который принадлежит к у-ой скоростной группе и имеет скорость в пределах у,> у,+Ду. В некоторой точке х дороги вследствие ограничения обгонов встречным потоком, автомобиль типа Vj может иметь скорость в пределах V¡, у,■+Ау. В соответствии с терминологией процессов Маркова можно сказать, что автомобиль типау в точке х находится в состоянии к=1, 2, 3 , у, то есть в точке х автомобиль типау имеет скорость в пределах ую ук+ Ду. Введем состояние т, которое обозначает ситуацию обгона. Возможные переходы из состояния в состояние представлены на рис. 3.12. Вероятность перехода Р1г на участке от х до х+Дх из состояния / в состояние г согласно теории Маркова определяется уравнением: Л> = М,Дг, (3.41) где плотность перехода из состояния гв состояние г. Плотности переходов зависят от условий движения автомобиля в потоке. Величина, обратная плотности перехода, это средний путь, который проходит автомобиль, ожидая перехода из состояния / в состояние г. В случайных процессах плотности Миг —это параметр потока случайных событий, переводящих автомобиль из состояния / в состояние г. В Марковских процессах Ми-параметр простейшего потока, обладающего свойствами стационарности, отсутствия последствия и ординарности. Потоки случайных событий, переводящих автомобиль из состояния в состояние, в достаточной степени обладает указанными свойствами и предлагаемое ожидание процесса движения автомобиля в транспортном потоке достаточно близко к Марковскому процессу. Свойство стационарности предполагает неизменность интенсивности потока и достаточную длину участка дороги с постоянными дорожными условиями. В этом случае количество событий определенного потока не зависит от месторасположения автомобиля на участке дороги. Практически все исследователи транспортных потоков явно или неявно считали их стационарным на некоторых участках дороги и в некоторые ограниченные периоды времени. Можно считать, опираясь на этот опыт, что потоки стационарны в часовые интервалы времени на участках дороги с примерно постоянными дорожными условиями (количество полос, состояние покрытия, продольный уклон и др.). Специалистами исследования операций [69, 70, 71, 73, 76, 80, 81, 90, 91, 101, 103] показано, что нарушением последействия можно пренебречь при малой интенсивности случайных потоков, переводящих элемент из одного состояния в другое. В предложенном описании процесса движения автомобиля в потоке плотности М 1Г потоков, переводящих автомобиль типа у из состояния i в состояние г очень малы. Плотности М1Гопределяются количеством автомоби103 |