|
Специалистами исследования операций [97] показано, что нарушением последействия можно пренебречь при малой интенсивности случайных потоков, переводящих элемент из одного состояния в другое. В предложенном описании процесса движения автомобиля в потоке плотности ц-1Г потоков, переводящих автомобиль типа у из состояния / в состояние г очень малы. Плотности Ц1Г определяются количеством автомобилей типа г, которое равно % &/{уг )Лу (здесь Я плотность всего потока автомобилей). Так как Ау достаточно малая величина, то плотности ¡л1Г невелики. Автомобили типа г, которые последовательно догоняю т исследуемый автомобиль типа у, расположены на дороге очень далеко друг от друга и поэтому взаимно независимы. Автомобиль типа у догоняет автомобиль типа г в последовательные моменты времени, независящие друг от друга. Такое описание процесса движения автомобиля в потоке позволяет считать, что в предложенной модели процесса последействие отсутствует. Поскольку водитель автомобиля типа у взаимодействует в последовательные моменты времени только с одним автомобилем типа г, то поток событий, переводящий автомобиль типау в состояние г, обладает свойством ординарности. Таким образом, потоки событий, показанные на графе переходов (см. рисунок 4.13), достаточно близки к простейшим пуассоновским потокам, а предложенная вероятностная модель может быть описана марковским случайным процессом. В состоянии 1, 2, 3 , .............у-1 автомобиль типа у переходит из состояния у при невозможности начать обгон «с ходу» в пределах х,х+Лх. Обозначенная возможет носгь обгона «с ходу» для автомобиля типау через ц, можно записать для автомобиля типау вероятность перехода в состояние к = 1, 2, 3, ...,у'-1 на участке от х до х+Ах в виде р],к ={\-п)н1к, (4-44) где вероятность перехода из состояния у в состояние к на участке от х до х+Дх при невозможности обгона. 173 |
Плотности переходов зависят от условий движения автомобиля в потоке. Величина, обратная плотности перехода, это средний путь, который проходит автомобиль, ожидая перехода из состояния / в состояние г. В случайных процессах плотности Миг —это параметр потока случайных событий, переводящих автомобиль из состояния / в состояние г. В Марковских процессах Ми-параметр простейшего потока, обладающего свойствами стационарности, отсутствия последствия и ординарности. Потоки случайных событий, переводящих автомобиль из состояния в состояние, в достаточной степени обладает указанными свойствами и предлагаемое ожидание процесса движения автомобиля в транспортном потоке достаточно близко к Марковскому процессу. Свойство стационарности предполагает неизменность интенсивности потока и достаточную длину участка дороги с постоянными дорожными условиями. В этом случае количество событий определенного потока не зависит от месторасположения автомобиля на участке дороги. Практически все исследователи транспортных потоков явно или неявно считали их стационарным на некоторых участках дороги и в некоторые ограниченные периоды времени. Можно считать, опираясь на этот опыт, что потоки стационарны в часовые интервалы времени на участках дороги с примерно постоянными дорожными условиями (количество полос, состояние покрытия, продольный уклон и др.). Специалистами исследования операций [69, 70, 71, 73, 76, 80, 81, 90, 91, 101, 103] показано, что нарушением последействия можно пренебречь при малой интенсивности случайных потоков, переводящих элемент из одного состояния в другое. В предложенном описании процесса движения автомобиля в потоке плотности М 1Г потоков, переводящих автомобиль типа у из состояния i в состояние г очень малы. Плотности М1Гопределяются количеством автомоби103 104 лей типа г, которое равно Яf(vr)Av (здесь Я плотность всего потока автомобилей). Так как Ду достаточно малая величина, то плотности М1Гневелики. Автомобили типа г, которые последовательно догоняют исследуемый автомобиль типау, расположены на дороге очень далеко другот друга и поэтому взаимно независимы. Автомобиль типау догоняет автомобиль типа г в последовательные моменты времени, независящие друг от друга. Такое описание процесса движения автомобиля в потоке позволяет считать, что в предложенной модели процесса последствие отсутствует. Поскольку водитель автомобиля типа у взаимодействует в последовательные моменты времени только с одним автомобилем типа г, то поток событий, переводящий автомобиль типа у в состояние г, обладает свойством ординарности. Таким образом, потоки событий, показанные на графе переходов (см. рис. 3.12), достаточно близки к простейшим пуассоновским потокам, а предложенная вероятностная модель может быть описана марковским случайным процессом. В состоянии 1, 2, 3 ,............у-1 автомобиль типа у переходит из состоянияу при невозможности начать обгон "с ходу" в пределах х, х+Ах. Обозначенная возможность обгона "с ходу" для автомобиля типа у через //, можно записать для автомобиля типау вероятность перехода в состояние к = 1, 2, 3, ..., у-1 на участке от х до х+Дх в виде: Р1к = (И )М * , (3.42) где М,к вероятность перехода из состоянияу в состояние к на участке от х до х+Дх при невозможности обгона. Вероятность Мц есть вероятность того, что автомобиль типа у (который находится в точке х и имеет скорость в пределах у,, у,+Дг) догонит автомобиль типа к до точки х+Дх. |