|
Вероятность /¿уд есть вероятность того, что автомобиль типа у (который находится в точке х н имеет скорость в пределах Уу, у,+Ду) д о г о н и т автомобиль типа к до точки х+Дх. Для расчета вероятностей /¿уд сначала найдем координату точки а уд, которая имеет следующую особенность (см. рисунок 4.11, формулу 4.33). Если автомобиль типа к находится в интервале х,яу д , то автомобиль типа у (который находится в точке х) всегда догонит автомобиль типа к до точки х+-Дх. Координата точки ¿¿уд находится из равенства времени движения: 1) автомобиля типау (имеющего скорость в пределах у,, у,+Ду) от х до х+Дх; 2) автомобиля типа к (имеющего скорость в пределах V*, у*+Ду) о т ау д до х+Дх, т.е. V ; V J l а] к —хн Ах. (4.45) Вероятность /¿уд равна отношению интервала х ,я у д к средней величине свободного расстояния \/ Я'к между автомобилями типа к (см. формулу (4.34)). у / ”к Му,к = л к , (4.46) Vy подставив (4.46) в (4.44), имеем Р],к = (1 Л)Мгк = (1 “ *?)л к . (4.47) • ' У у Из состояния у в состояние т автомобиль типа у переходит в пределах х, х+Ах при возможности начать обгон «с ходу», вероятность этого перехода у —1 V г УД Р],т = Л Ъ л 'к~1 Д х , (4-48) к=1 •'у у— 1 , V/ у^ где 2] Лк —-------Ах вероятность того, что автомобиль типау догонит в пределах х; к=1 V] х+Дх или автомобиль типа 1 или типа 2 ... или типау-1, т.е. любой автомобиль, скорость которого меньше у,-. |
105 Рис. 3.12. Переходы автомобиля типау в состояние 1,2...у-1 ,т Для расчета вероятностей ЛД сначала найдем координату точки а¡¿, которая имеет следующую особенность (см. рис. 3.10 и формулу (3.31)). Если автомобиль типа к находится в интервале х, а, к, то автомобиль типа у (который находится в точке х) всегда догонит автомобиль типа к до точки х+Дх. Координата точки а,у находится из равенства времени движения: 1) автомобиля типау (имеющего скорость в пределах у,, у,+Ду) от х до х+Ах; 2) автомобиля типа к (имеющего скорость в пределах V*, у*+Ду) от до х+Дх, т.е. а ,к = х + — Дх. (3.43) уу Вероятность ЛД равна отношению интервала х, а,к к средней величине свободного расстояния 1/Л * между автомобилями типа к (см. формулу (3.32)). М = я ; = ^ — ^ Д х , (3.44) подставляя (3.44) в (3.42), имеем Д , = (1Т1)Хк = Дх. (3.45) V . У 106 Из состоянияу в состояние т автомобиль типау переходит в пределах х, х+Ах при возможности начать обгон "с ходу", вероятность этого перехода равна = (3-46) к=1 V . Й . , V, ук где Ах вероятность того, что автомобиль типа у догонит в к=\ V;. пределах х; х+Дх или автомобиль типа 1 или типа 2... или типау-1, т.е. любой автомобиль, скорость которого меньше у,. Из состояния 1, 2, 3, ..., к, ~му-1 автомобиль типа у переходит в состояние т в пределах х, х+Дх для выполнения обгона после ожидания благоприятных условий для обгона. Различия обгонов "с ходу" и "с ожиданием" представлены на рис. 3.13. Обгон "с ходу" возникает когда автомобиль типау догнал автомобиль типа к, У/>у* и во встречном потоке имеется интервал достаточный для обгона. При этом начало обгона не совпадает с моментом проезда встречного автомобиля мимо обгоняющего. Таким образом 00 П= Р ^ У 0 )= \} Вероятность возможности обгона "с ожиданием" вычисляется следующим образом. Так как автомобиль типа у находится в ожидании обгона, то этому (ожиданию обгона) способствуют следующие события, относящиеся к потоку встречного движения: а) на участке х, х+Ах находится какой-нибудь автомобиль встречного потока на своей полосе, либо б) 1) на участке х, х+Дх нет автомобилей встречного потока на своей полосе, |