|
Из состояния 1, 2, 3, к, 1 автомобиль типа j переходит в состояние т в пределах х, х+Дх для выполнения обгона после ожидания благоприятных условий для обгона. Различия обгонов «с ходу» и «с ожиданием» представлены на рисунке 4.14. Обгон «с ходу» возникает когда автомобиль типа j догнал автомобиль типа к, vj >vji и во встречном потоке имеется интервал достаточный для обгона. При этом начало обгона не совпадает с моментом проезда встречного автомобиля мимо обгоняющего. Таким образом, 00 rj = P (t> 0 )= \h(t)dt,, (4.49) в где h(t) плотность вероятностей интервала между автомобилями; Оинтервал, достаточный для обгона. » ----------------------------<1 ---------• — (t > 8) — — И► — •----Рисунок 4.14 Схема к расчету вероятности обгона. Треугольники автомобили встречного потока; 1 начало обгона «с ходу», 2 начало обгона «с ожиданием» Вероятность возможности обгона «с ожиданием» вычисляется следующим образом. Так как автомобиль типа3 находится в ожидании обгона, то этому (ожиданию обгона) способствуют следующие события, относящиеся к потоку встречного движения: а) на участке х, х+Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного потока на своей полосе, либо б) 1) на участке х, х+Дх нет автомобилей встречного потока на своей полосе, 2) за точкой х+Дх во встречном потоке нет интервала, большего чем в. Таким образом, возможность обгона после его ожидания и следования за тихоходным автомобилем имеет место, если возникают следующие события: |
106 Из состоянияу в состояние т автомобиль типау переходит в пределах х, х+Ах при возможности начать обгон "с ходу", вероятность этого перехода равна = (3-46) к=1 V . Й . , V, ук где Ах вероятность того, что автомобиль типа у догонит в к=\ V;. пределах х; х+Дх или автомобиль типа 1 или типа 2... или типау-1, т.е. любой автомобиль, скорость которого меньше у,. Из состояния 1, 2, 3, ..., к, ~му-1 автомобиль типа у переходит в состояние т в пределах х, х+Дх для выполнения обгона после ожидания благоприятных условий для обгона. Различия обгонов "с ходу" и "с ожиданием" представлены на рис. 3.13. Обгон "с ходу" возникает когда автомобиль типау догнал автомобиль типа к, У/>у* и во встречном потоке имеется интервал достаточный для обгона. При этом начало обгона не совпадает с моментом проезда встречного автомобиля мимо обгоняющего. Таким образом 00 П= Р ^ У 0 )= \} плотность вероятностей интервала между автомобилями; в интервал достаточный для обгона. Вероятность возможности обгона "с ожиданием" вычисляется следующим образом. Так как автомобиль типа у находится в ожидании обгона, то этому (ожиданию обгона) способствуют следующие события, относящиеся к потоку встречного движения: а) на участке х, х+Ах находится какой-нибудь автомобиль встречного потока на своей полосе, либо б) 1) на участке х, х+Дх нет автомобилей встречного потока на своей полосе, 107 в. 2) за точкой х+Ах во встречном потоке нет интервала, большего чем X > Л ¿1, ^ 2:^. ; 1 Время Рис. 3.13. Схема к расчету вероятности обгона. Треугольники автомобили встречного потока; 1 начало обгона "с ходу", 2 начало обгона "с ожиданием" Таким образом, возможность обгона после его ожидания и следования за тихоходным автомобилем имеет место, если возникают следующие события: а) на участке х, х+Дх находится какой-нибудь автомобиль встречного потока, вероятность его равна ЯдАх; б) после точки х, х+Дх во встречном потоке есть интервал достаточный для обгона, вероятность его равна щ Таким образом, для любого из состояний 1, 2, 3, у-1 вероятность перехода автомобиля типау в состояние т из состояния к в пределах х, х+Дх: рк.т= Р(а)Р(Ь) = Л'Л/7,Лх (3.48) Из состояния т автомобиль типа у возвращается в состояние у после окончания обгона на участке х, х+Дх. Вероятность окончания обгона на участке х, х+Ах равна отношению Дх к длине пути обгона А,-. Принимаем среднюю скорость за время обгона равной скорости свободного движения, тогда вероятность перехода автомобиля типау из состояния т в состояниеу равна ^ ^ (3.49) Коэффициенты при Ах в уравнениях (3.39 3.49) есть плотности соответствующих переходов. Согласно этим плотностям можно разметить граф переходов на рис. 3.13 и составить систему дифференциальных уравнений. |