|
и пользует зависимости вида \(у -и)/(и)с1и при анализе задержек движения быстро0 ходных автомобилей. Второе преобразование заключается в замене в последнем уравнении системы У-1 (4.52) суммы X / \ на \-Рт-Р} . к=I Тогда, опуская индексы и переходя к непрерывному распределению скорости, уравнение (4.52) можно переписать в виде = -Ап(х)В(у)Р(у)+--^-П(у) ах у(9(у) ' (4,57) л = ^ Щ ^ + А п т -Р (у )~ Щ у )]+ Л п(х)В^)ф)Р(.у). с!х у9(у) Таким образом, применение процессов М аркова для моделирования потока существенно упрощает методику составления дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные характеристики движения отдельного автомобиля в потоке. При различных дорожных условиях изменяются начальные условия системы (4.57) и тем самым определяются различные режимы движения автомобильных потоков. Принципы моделирования движения автомобилей в потоке, разработанные в предыдущих разделах, могут быть применены при моделировании движения потоков по многополосным дорогам. 4.5 М одели движ ения автом обильн ы х потоков по м ногополосны м дорогам М етод моделирования автомобилей в потоке, предложенный в настоящей главе, является довольно общим и позволяет исследовать вероятностные характеристики движения автомобильных потоков на дорогах с любым количеством полос. Здесь изложены принципиальные положения такого моделирования на дорогах с 4 полосами движения. 178 |
где l0 средняя величина динамического габарита при плотности потока Л„. Поэтому П тУ Я* —-----= A„fi(v), (3.53) Av>0* H V j v где £ (v )= J-—-f(u )d u . (3.54) 0 V Отечественные ученые А.К. Бируля [15, 16, 17], И.Л. Романенко [79] выделяли отношение —при анализе количества встреч и обгонов. Изv вестные зарубежные исследователи также используют зависимость типа B(v). Так, например, Петиньи вычисляет в виде, аналогичном B(v), количество автомобилей, которые догоняют быстроходный автомобиль; Миллер называет величину Л'„ В(у) темпом rate, с которым быстроходные догоняют тихоходные; Хейт также широко использует зависимости вида £(v и ) /(u)du при анализе задержек движения быстроходных автомобилей. Второе преобразование заключается в замене в последнем уравнении уч системы (3.48) суммы на 1-Pm~Pj. к1 Тогда, опуская индексы и переходя к непрерывному распределению скорости, уравнение (3.50) можно переписать в виде dP(v) > 1 — У = A n (x)B(v)P(v) + — ji( v ) dx v9(v) , (3.55) d7t(v) 1 — — = Г ii(v) + AnTi(v)[l P(v) 7t(v)] + An (x)B(v)Ti(v)P(v) dx v0(v) Таким образом, применение процессов Маркова для моделирования потока существенно упрощает методику составления дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные характеристики движения отдельного автомобиля в потоке. При различных дорожных условиях изменяются начальные условия системы (3.55) и тем самым определяются различные ре109 110 жимы движения автомобильных потоков. Классификация решений системы (3.55) в зависимости от дорожных условий на двухполосных дорогах. Принципы моделирования движения автомобилей в потоке, разработанные в предыдущих разделах, могут быть применены при моделировании движения потоков по многополосным дорогам. 3.5. Выводы 1. Разработан общий метод моделирования движения автомобильного потока, основанный на использовании процессов Маркова, отличающийся от известных методов и моделей потока следующим: основные положения метода применимы к моделированию движения по дорогам с различным количеством полос движения; количество скоростных групп, характеристики движения которых исследуются, не ограничено; практически не ограничен диапазон вариации дорожных условий, определяющих режимы движения потоков; результатами моделирования служат не только средние характеристики потока, но также характеристики движения в потоке отдельных автомобилей и отдельных типовых групп потока, что в дальнейшем использовано для повышения достоверности и точности показателей движения автомобилей в САПР-АЛД; исходной информацией для моделирования движения автомобилей в потоке служат результаты моделирования свободного движения (см. раздел 3). Такой комплексный подход позволяет учитывать динамику тягово-скоростных свойств автомобилей, расширяет состав потока; с существенной полнотой отражаются в транспортноэксплуатационных характеристиках параметры плана продольного и |