134 Тогда, имея перед собой ряд вышеозначенных данных, будет логично попытаться выявить закономерность их изменения, отклонения от этой закономерности, причины этих отклонений и предсказать динамику денежных средств (или иных активов) в будущем. С математической точки зрения эффективнее анализировать не набор значений, а функцию. Функция это и есть закономерность, зависимость и тенденция изменения изучаемого параметра. В данном случае автор применил способ точечной аппроксимации кривой в виде ряда Фурье и создал ее Фурье-интерполянт. В результате получена функция (интерполянт), которая не только может быть задана формулой, но и полностью совпадает с имеющимися исходными данными (рис. 2.3.3). Аппроксимация функции рядом Фурье задается следующими формулами (2.3.1-2.3.3): где Аосреднее значение ряда исходных данных; g номер составляющей кривой (синусоиды или косинусоиды); гномер дня (или иного микропериода); Тр общая продолжительность исследуемого периода; N общее число данных; п число пи; Ае вес (вклад) отдельной составляющей ряда в изменение косинусоиды; Вг вес (вклад) отдельной составляющей ряда в изменение синусоиды. * (2.3.1) (2.3.2) где н соответствует = 1,2,...,у-1 (2.3.3) |
199 нредприятию-клиенту, то в распоряжении кредитора окажутся все сведения об ежедневных операциях клиента с расчетным счетом, представлении и оплате счетов за продукцию и сырье, о притоках и оттоках денежных средств. Тогда, имея перед собой ряд вышеозначенных данных, будет логично попытаться выявить закономерность их изменения, отклонения от этой закономерности, причины этих отклонений и предсказать динамику денежных средств (или иных активов) в будущем. С математической точки зрения эффективнее анализировать не набор значений, а функцию. Функция это и есть закономерность, зависимость и тенденция изменения изучаемого параметра. В данном случае автор применил способ точечной аппроксимации кривой в виде ряда Фурье и создал ее Фурье-интерполянт [129]. В результате получена функция (интерполянт), которая не только может быть задана формулой, но и полностью совпадает с имеющимися исходными данными (рис. 3.3). Аппроксимация функции рядом Фурье задается следующими формулами (3.1-3.3): т~л.+%л.~&>+1£в,*ф>> <3 1 > £ * 1 1 р * = > / р где А0 среднее значение ряда исходных данных; g номер составляющей кривой (синусоиды или косинусоиды); t -номер дня (или иного микропериода); Тробщая продолжительность исследуемого периода; N общее число данных; л: число пи; Агвес (вклад) отдельной составляющей ряда в изменение косинусоиды; вес (вклад) отдельной составляющей ряда в изменение синусоиды. ^ = l v f c o s ^ , (3.2) * N j ^ J » N в = £ /■ S i n ^ , (3.3)o g „ N N где n соответствует t\ g = 1,2,...—-1 |