|
Однако, поскольку значения Т ограничены, то оценки ? ( Х ) являются смещенными. Назовем Т интервалом управления. Будем полагать, что в ходе моделирования значение X остается неизменным в течение интервала управления и изменяется в моменты окончания интервала управления в соответствие с полученными интегральными оценками У ( Х ) на интервале управления Т. Будем называть процесс £л(0> определенный на пространстве S, основным процессом. Введем понятие процесса управления т(/). Процесс г(/) задан на пространстве Su и определяет значения X, изменяемые в моменты времени t\, соответствующие моментам окончания интервалов управления. В предположении, что на интервале управления значение X остается неизменным, возможно получение характеристик процесса управления. Будем предполагать, что значение Т постоянно на всем интервале исследования. Как отмечалось в главе 1, в качестве алгоритмов управления целесообразно выбрать алгоритмы стохастической аппроксимации. Пусть X векторная переменная в R Л, для которой выполняются условия: 1. Каждому значению X соответствует случайная величина Y с математическим ожиданием M Y (X ). 2. Будем полагать, что M Y (X ) имеет единственный максимум в точке X ’(в основном, без ограничения общности будем полагать X*=0). 3. M Y (X ) является непрерывной функцией с непрерывными первыми и вторыми производными. Обозначим их В(Х) и А (Х ) соответственно. 4. Вторые частные производные (?MY/dx;3xj ограничены на всей области. 5. Пусть {ак} и {с *} две последовательности положительных чисел, удовлетворяющие условиям: |
управления и изменяется в моменты окончания интервала управления в соответствие с полученными интегральными оценками Y ( X ) на интервале управления Т. Будем называть процесс определенный на пространстве S, основным процессом. Введем понятие процесса управления r(f). Процесс г(/) задан на пространстве Su и определяет значения X, изменяемые в моменты времени t\, соответствующие моментам окончания интервалов управления. В предположении, что на интервале управления значение X остается неизменным, возможно получение характеристик процесса управления. Будем предполагать, что значение Т — постоянно на всем интервале исследования. Алгоритм управления В качестве алгоритмов управления целесообразно выбрать алгоритмы стохастической аппроксимации. Пусть X векторная переменная в Л ы, для которой выполняются условия: 1. Каждому значению X соответствует случайная величина Y с математическим ожиданием MY(X). 2. Будем полагать, что MY(X) имеет единственный максимум в точке X *(в основном, без ограничения общности будем полагать Jl*=0). 3. MY(X) является непрерывной функцией с непрерывными первыми и вторыми производными. Обозначим их В(Х) и А(Х) соответственно. 4. Вторые частные производные cfMYIdxjSxj ограничены на всей области. 5. Пусть {ак) и {с*} две последовательности положительных чисел, удовлетворяющие условиям: 246 a) t i n t ск = 0, б)]Г а* = со, в) У ак ■ск < да, г) ]Г к— I I 1 / Л2 f t \ Ск ) < оо (4.42) 6. Строится рекуррентная последовательность случайных векторов X: |