|
107 к к к мм=ПwkMо+Х“*Пwj (3-18) /=о /=0 j-i+l где Wk и ilk ~ функциональные коэффициенты, определяемые видом плана; М у -М (Х к2) математическое ожидание квадрата управляемого параметра. Первое слагаемое (3.18) определяет влияние начальных условий на дисперсию, а второе выбор показателей сходимости ак, ск и дисперсии оценки. Рассмотрим рекуррентные соотношения оценки сходимости в одномерном случае для квадратичной функции у=-А х2 . Ш (центральный план): ( п 2 М ( Х к+2) = М ( Х к2) ( 12ак/ + 4о 2Ц + ( А а кск) 2 \ Ск ) „2 (3.19) щ = ( \ 2 а к) 2 ик = 4ст2^y + ( акск) 2 к П2 (симметричный план): 2 М ( Х к+2) = М ( Х 2)((\ 2 Л а к) 2 + \2A2a j ) + 2^§-ст2 (3.20) wk = ( l 2 A a k) 2 + 12А2а 2к ик = 2 ^ V ПЗ (план с центральной точкой): |
• управляемого имитационного процесса. 4.2.2. Анализ алгоритма управления в стационарных режимах В этом разделе исследуется поведение только алгоритма управления в предположении, что основной процесс стационарен и переходный этап в нем отсутствует. Таким образом, здесь основной процесс представлен математическим ожиданием и дисперсией оценки Y(X). В дальнейшем, без потери общности, будем, исследовать функционал, задаваемый квадратичной.формой Y=XT-A-X. Матрица А формируется как произведение случайной матрицы Н на свою транспонированную А=НТН. В этом случае матрица А неотрицательно: определенна с единственным экстремумом, в окрестности которого будем исследовать сходимость алгоритма управления. Рекуррентный анализ сходимости Выполним анализ сходимости алгоритма управления на основе исследования второго момента значения управляемого параметра X. Для рекуррентной схемы, приведенной выше, справедливо соотношение: M k+i = wkM k +uk. (4.53) Асимптотический анализ этого соотношения приводит к выражению: к к к м м =П wk + X ик П wj (4-54) i=0 /=0 >1+1 где Wk и ^ функциональные коэффициенты, определяемые видом плана; Mk=M(Xt2)математическое ожидание квадрата управляемого параметра. Первое слагаемое (4.54) определяет влияние начальных условий на дисперсию, а второе выбор: показателей сходимости а^ с* и дисперсии оценки. 250 Рассмотрим рекуррентные соотношения оценки сходимости в одномерном случае для квадратичной функции у=-Ах2. П1 (центральный план): Y (X k +ct ) V ( X k) ■^k + i ~ + а к ' с к ( 2 М ( Х к+2) = М ( Х к2)( 12ак)2+ 4а2% + ( Аакск)2 с, wk = ( l 2 a k)2 ик =4о2Ц+(акск)2 П2 (симметричный план): ^А+1 ^к ак Y ( X k+ ck) Y ( X k ~ck) -к .2 С 2 Wk = ( l 2АакУ + l2ALak ик = 2 ст2 ПЗ (план с центральной точкой): wk = (l-3A ,at ) ----1 2 ск (4.55) 2ск М ( Х к+2) =М<Хкг)(<\-2Аак)2+ 12^2а2)+2^-ст2 (4.56) =** +Ц[у(Хк) Y(Xk +С)\ Y(XkС; « Л 2 2 = М ( Х к )(1 ЗА,ак)2+Ц Ц (4.57) 2 ск .. З а 2а2к Проведем сравнительный анализ вышеуказанных рекуррентных соотношений при некоторых выборочных значениях аь Ск, Хо и о. Значения дисперсий величины X в зависимости от количества шагов для выбранных планов и при различных значениях параметров алгоритмов приведены на рис.4.13. |