|
РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ еИБЛИОГПКА 41 и Требуется гго данным ряда составить прогноз на моменты времени (п+1), 1—1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Экспоненциальной средней первого порядка для ряда.у называется ряд 1=0 Для экспоненциальных средних справедливо рекуррентное отношение Брауна Последнее отношение показывает, что веса, придаваемые предшествующим наблюдениям, убывают в геометрической прогрессии. В практических приложениях обычно используются линейные и квадратические модели. Линейная модель имеет только первые два члена полинома На основании теоремы Брауна-Майера получить систему уравнений, связывающих оценку коэффициентов ао и а\ с экспоненциальными средними п $ ' } ( У ) = а / у ,_,, 1=0 где а параметр сглаживания (0<а<1). Экспоненциальной средней k-го порядка ряда .у называется ряд S(' k)(y ) = а£П аys S y (=a0+a,t+Si. Прогноз для линейной модели рассчитывается по формуле |
скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т.е. является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойствоиспользуетсядляпрогнозирования. Пустьвременнойряд2;,описываетсяполиномом/7-ойстепени: Л = Е 7 7 ',+ s <(2.21) Требуется поданнымрядасоставитьпрогнознамоментывремени (п+1), 1=1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более позднимнаблюдениямпридавалисьбольшиевеса, чемболееранним. Линейная модель имеет только первые два:членаy Квадратичная модель, имеет вид у{=а0+а\1+(1/2)а2^+^, и прогноз для этой модели. 1 ,2 определяетсясоотношением у,+, =а0.+/•а, +—/ •а2. Выбор начальных условий определяется исходя из величипы лага. При этом для прогноза рассматривается не весь временной ряд, а только его часть. Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеютвид: S!v (y ) = а0+ — а,,S<2)(y) = а0+ а,.(2.22) а а Аналогичные соотношенияполучены для квадратичной модели' и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые наблюдения. Вес наблюдения, отстоящего на кпериодовотнаблюдаемогомомента, равена(1-а)к. 124 |