|
Квадратичная модель имеет вид yx=ctQ+ci\t+( I/2)a2(2+st. Прогноз для этой модели определяется соотношением , 1.2 yl+, = a 0 + l-a 1 + / -а 2, ■ где оценки коэффициентов вычисляются по формулам a0 = 3[s([ 1> ( y ) S < 2> ( y ) \ + S ( i> ( y ) й = 2 ( ] \ а ) г Ь ^ " ( У ) " 2<5 ~ 4а )S<2i( у ) + ( 4 За) S ^ ( y j ] Ъ _ п ~ : -Asfv(y )-2 S f2'(y ) + Sf3J(y)\ 2(1-а ) Аналогичным образом могут быть получены оценки остальных коэффициентов полинома. Выбор начальных условий определяется исходя из величины лага. При этом для прогноза рассматривается не весь временной ряд, а только его часть. Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеют вид S (, ' J( y ) = a0 + — а х, а S ^ ( y ) = a0 + ^ ^ a l а Аналогичные соотношения получены Брауном для квадратичной модели и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые |
скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т.е. является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойствоиспользуетсядляпрогнозирования. Пустьвременнойряд2;,описываетсяполиномом/7-ойстепени: Л = Е 7 7 ',+ s <(2.21) Требуется поданнымрядасоставитьпрогнознамоментывремени (п+1), 1=1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более позднимнаблюдениямпридавалисьбольшиевеса, чемболееранним. Линейная модель имеет только первые два:членаy 1 ,2 определяетсясоотношением у,+, =а0.+/•а, +—/ •а2. Выбор начальных условий определяется исходя из величипы лага. При этом для прогноза рассматривается не весь временной ряд, а только его часть. Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеютвид: S!v (y ) = а0+ — а,,S<2)(y) = а0+ а,.(2.22) а а Аналогичные соотношенияполучены для квадратичной модели' и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые наблюдения. Вес наблюдения, отстоящего на кпериодовотнаблюдаемогомомента, равена(1-а)к. 124 |