|
(2.1.1) (2.1.2) ^аш-ГР-Р. ) р \Л JPD/ (2.1.3) В формулах приняты следующие обозначения: U(t, х) скорость потока в кровеносном сосуде, как функция времени t и продольной координаты х; P(t, х) давление крови в сосуде, зависящее от времени и продольной координаты; р плотность крови; полагается постоянной; S площадь поперечного сечения кровеносного сосуда, зависящая от давления, и, следовательно от продольной координаты, причем обычно в расчетах применяется зависимость вида (2.1.3); F обобщенная сила, характеризующая внешние и внутренние воздействия на единицу массы. Обычно она представляется в виде где Feлюбая массовая сила, например, гравитационная; Ftp сила трения. Приведенная система уравнений имеет гиперболический тип и обладает двумя семействами действительных характеристик, которые отражают волновую природу переноса в потоке значений физических величин, описывающих исследуемый процесс. Общий подход к решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа приведен, например, в [102], а общие вопросы специфики численных решений таких систем достаточно подробно рассмотрены в [85,86]. Вместе с тем специфика гемодинамики в сердечно сосудистой системе требует особого подхода к решению системы уравнений (2.1.1) (2.1.3). Это связано, прежде всего, со спецификой начальных и граничных условий. Каждый кровеносный сосуд является звеном в сложной и сильно F = Fe+ FT p 61 |
В настоящее время наиболее часто течение крови в сосуде описывается с помощью системы уравнений, допускающей для целого класса задач численное решение и имеющей вид [2,3,4] В формулах приняты следующие обозначения: U(t, х) скорость потока в кровеносном сосуде, как функция времени t и продольной координаты х; P(t, х) давление крови в сосуде, зависящее от времени и продольной координаты; р плотность крови; полагается постоянной; S площадь поперечного сечения кровеносного сосуда, зависящая от давления, и, следовательно от продольной координаты, причем обычно в расчетах применяется зависимость вида (1.6.2.3); F обобщенная сила, характеризующая внешние и внутренние воздействия на единицу массы. Обычно она представляется в виде где Fe—любая массовая сила, например, гравитационная; F-гр—сила трения. Приведенная система уравнений имеет гиперболический тип и обладает двумя семействами действительных характеристик, которые отражают волновую природу переноса в потоке значений физических величин, описывающих исследуемый процесс. Общий подход к решению систем уравнений в частных производных гиперболического типа (1.6.2.1) ( 1.6.2.2) S(P) = (РР ш М ) * шва * mm (1.6.2.3) F ^ F e + F.p 54 приведен, например, в [82], а общие вопросы специфики численных решений таких систем достаточно подробно рассмотрены в [73,74]. Вместе с тем специфика гемодинамики в сердечно сосудистой системе требует особого подхода к решению системы уравнений (1.6.2.1) (1.6.2.3). Это связано, прежде всего, со спецификой начальных и граничных условий. Каждый кровеносный сосуд является звеном в сложной и сильно разветвленной гемодинамической системе. Приведенная система уравнений справедлива только для отдельного кровеносного сосуда. Взаимодействие потоков крови при ветвлении или слиянии кровеносных сосудов учитывается через начальные и граничные условия, что весьма не просто. Для задач измерения артериального давления и частоты пульса особый интерес представляют плечевая, кистевая и пальцевая артерии. К ним в общем случае применима следующая схема ветвления потока: из более крупного сосуда поток крови, в узле расходится по белее мелким, том числе попадает на вход рассматриваемого артериального сосуда. В конце рассматриваемого сосуда находится такой же узел, где также происходит распределение потока по еще более мелким сосудам, чем рассматриваемый. В работах [2,3] этот сложнейший гемодинамический процесс ветвления потоков крови описывается в виде двух уравнений сохранения: массы вещества и суммы статического давления и скоростного напора £В Д [/,= 0 (1.6.2.4) 1 = (1.6.2.5) 2 р 2 р V ' Очевидно, что уравнения граничных условий (1.6.2.4.) и (1.6.2.5) не отражают всего многообразия гемодинамических процессов, происходящих на стыках кровеносных сосудов. Здесь не учитываются такие существенные моменты, как переотражения волн давления на узлах ветвления сосудов, 55 |