|
разветвленной гемодинамической системе. Приведенная система уравнений справедлива только для отдельного кровеносного сосуда. Взаимодействие потоков крови при ветвлении или слиянии кровеносных сосудов учитывается через начальные и граничные условия, что весьма не просто. Для задач измерения АД и ЧСС особый интерес представляют плечевая артерия, артерии на запястье и пальце. К ним в общем случае применима следующая схема ветвления потока: из более крупного сосуда поток крови, в узле расходится по белее мелким, том числе попадает на вход рассматриваемого артериального сосуда. В конце рассматриваемого сосуда находится такой же узел, где также происходит распределение потока по еще более мелким сосудам, чем рассматриваемый. В работах [10,11] этот сложнейший гемодинамический процесс ветвления потоков крови описывается в виде двух уравнений сохранения: массы вещества и суммы статического давления и скоростного напора Е е д / ,= о (2.1.4) г тП р 1)г Р , ± +L =4 l +Ll (2.1.5) 2 р 2 р К Очевидно, что уравненияграничных условий (2.1.4) и (2.1.5) не отражают всего многообразия гемодинамических процессов, происходящих на стыках кровеносных сосудов. Здесь не учитываются такие существенные моменты, как переотражения волн давления на узлах ветвления сосудов, потери напора на узлах ветвления сосудов, как на местных сопротивлениях. Хотя все это существенно для задач измерений артериального давления и частоты сердечных сокращений. Однако понятно, что, если приведенные граничные условия усложнить, то решения уравнений (2.1.1) — (2.1.3) получить будет невозможно, даже численными методами, как, например, в [11,16,17]. Для упрощения решения системы уравнений (2.1.1) (2.1.3), в [19] применяется операция линеаризации. При этом рассматриваются уравнения, описывающие эволюцию малых отклонений от стационарных решений 62 |
приведен, например, в [82], а общие вопросы специфики численных решений таких систем достаточно подробно рассмотрены в [73,74]. Вместе с тем специфика гемодинамики в сердечно сосудистой системе требует особого подхода к решению системы уравнений (1.6.2.1) (1.6.2.3). Это связано, прежде всего, со спецификой начальных и граничных условий. Каждый кровеносный сосуд является звеном в сложной и сильно разветвленной гемодинамической системе. Приведенная система уравнений справедлива только для отдельного кровеносного сосуда. Взаимодействие потоков крови при ветвлении или слиянии кровеносных сосудов учитывается через начальные и граничные условия, что весьма не просто. Для задач измерения артериального давления и частоты пульса особый интерес представляют плечевая, кистевая и пальцевая артерии. К ним в общем случае применима следующая схема ветвления потока: из более крупного сосуда поток крови, в узле расходится по белее мелким, том числе попадает на вход рассматриваемого артериального сосуда. В конце рассматриваемого сосуда находится такой же узел, где также происходит распределение потока по еще более мелким сосудам, чем рассматриваемый. В работах [2,3] этот сложнейший гемодинамический процесс ветвления потоков крови описывается в виде двух уравнений сохранения: массы вещества и суммы статического давления и скоростного напора £В Д [/,= 0 (1.6.2.4) 1 = (1.6.2.5) 2 р 2 р V ' Очевидно, что уравнения граничных условий (1.6.2.4.) и (1.6.2.5) не отражают всего многообразия гемодинамических процессов, происходящих на стыках кровеносных сосудов. Здесь не учитываются такие существенные моменты, как переотражения волн давления на узлах ветвления сосудов, 55 потери напора на узлах ветвления сосудов, как на местных сопротивлениях. Хотя все это существенно для задач измерений артериального давления и частоты сердечных сокращений. Однако понятно, что, если приведенные граничные условия усложнить, то решения уравнений (1.6.2.1.) (1.6.2.3) получить будет невозможно, даже численными методами, как, например, в [4,11,12]. Для упрощения решения системы уравнений (1.6.2.1.) (1.6.2.3), в [11] применяется операция линеаризации. При этом рассматриваются уравнения, описывающие эволюцию малых отклонений от стационарных решений уравнений гемодинамики для одного кровеносного сосуда. Линеаризация уравнений достигается путем представления величин давления, скорости потока и площади поперечного сечения сосуда в виде P =P +P(x,t) U =U+U(x,t) S =S +9P(x,t)где ё =^ р \ р -; s =s(p). В данных формулах величины Р =const; S =const; 0 > 0. Причем константы соответствуют некоторому фиксированному стационарному решению гемодинамики. Функции P(t,x), U(t,x) и производная полагаются малыми величинами. После некоторых преобразований получается так называемая линеаризованная гемодинамическая система уравнений (ЛТД), общим решением которой является комбинация двух бегущих волн произвольной формы и f~(x-A~t). Конкретные зависимости для P(t,x), U(t,x), являющиеся решением, у каждой задачи определяются исходя из вида начальных и граничных условий. Так, например, в работе [10] на базе линеаризованных уравнений гемодинамики рассмотрена краевая задача общего вида 56 |