|
[24]. Область применения ее довольно узка, и отдельный сосуд приходится разбивать на 2 3 участка. Решение задачи в этом случае упрощается за счет того, что система нелинейных уравнений в частных производных сводится к решению системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. dt I I dU тт^-С /, Р2-Р1 . U +£/—-----------------------+—-1=-8жу— dt I Ip S Данные уравнения дополняются алгебраическими соотношениями для ___ С / + С / — 5 + 5 средних величин U = — —и S = 1 2 , а также уравнениями состояния в простейшей форме, S, = S. +9(Р, P.) S2=S, +в(Р2-Р.), где S.,Р.,в опорные константы и коэффициент эластичности. Данная модель дает возможность получить решения целого ряда задач гемодинамики с приемлемой точностью. Однако, как показывает анализ, все приведенные модели не позволяют получить удовлетворительных решений тех задач, которые возникают при измерениях артериального давления и частоты сердечных сокращений. Это связано, в основном, с двумя обстоятельствами: • в приведенных моделях в качестве граничных условий принимается предположение о том, что площадь поперечного сечения сосуда существенно зависит от давления крови в этом сечении. Однако при измерении артериального давления, сдавливание артерии компрессиошюй манжетой в месте ее пережатия препятствует ее деформации. Кроме того, установлено [27,104], что уже даже на самых ранних стадиях появления гипертонической болезни, эластичность кровеносных сосудов значительно уменьшается. Поэтому при решении задач гемодинамики в сдавленной артерии гораздо корректней считать стенку этой артерии не деформируемой; • рассмотренные выше модели сложны и не позволяют провести простой наглядный и, вместе с тем, достоверный и убедительный анализ по 64 |
t/,+ -P x+W x= О 0 < х< 1, t> 0 р Р(х, 0) = <р(х), U(x, 0) ~ у/(х), О< х <1, a m O + f a U m p i O ) a2P(l,t)+fcU (I,t)=M 2(t) t> 0 Конкретные значения констант С С , аг, Pi, Р2 получаются в результате линеаризации граничных условий, например, (1.6.2.4), (1.6.2.5). Наряду с линеаризованными моделями гемодинамики применяются упрошенные нелинейные модели, построенные, например, методом нелинейных интегральных соотношений [31]. Такая модель приводится в [16]. Область применения ее довольно узка, и отдельный сосуд приходится разбивать на 2 3 участка. Решение задачи в этом случае упрощается за счет того, что система нелинейных уравнений в частных производных сводится к решению системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. dt I I dU 7 7 С/,-U . Рг P. . U + U — ----L+ — L= 8 w dt I Ip S Данные уравнения дополняются алгебраическими соотношениями 77 U,+U2 -X S.+S* для средних величин U =■ 2 и 5= ' а также уравнениями состояния в простейшей форме, 5, =S. +в(РхP.) S2=S.+ в(Р2Л) где S.,P„9 опорные константы и коэффициент эластичности. 57 Данная модель дает возможность получить решения целого ряда задач гемодинамики с приемлемой точностью. Однако, как показывает анализ, все приведенные модели не позволяют получить удовлетворительных решений тех задач, которые возникают при измерениях артериального давления и частоты сердечных сокращений. Это связано, в основном, с двумя обстоятельствами: • В приведенных моделях в качестве граничных условий принимается предположение о том, что площадь поперечного сечения сосуда существенно зависит от давления крови в этом сечении. Однако при измерении артериального давления, сдавливание артерии компрессионной манжетой в месте ее пережатия препятствует ее деформации. Кроме того, установлено [18,84], что уже даже на самых ранних стадиях появления гипертонической болезни, эластичность кровеносных сосудов значительно уменьшается. Поэтому при решении задач гемодинамики в сдавленной артерии гораздо корректней считать стенку этой артерии не деформируемой. • Рассмотренные выше модели сложны и не позволяют провести простой наглядный и, вместе с тем, достоверный и убедительный анализ по ряду принципиально важных вопросов, касающихся измерений артериального давления и частоты пульса. Сюда относятся вопросы, связанные с выбором места измерения артериального давления, положением пациента во время процедуры измерений давления и частоты пульса и др. Таким образом, для исследования задач гемодинамики, связанных с измерением артериального давления и частоты пульса необходимо построение удобных для пользователей специфических моделей. 58 |