|
решение данной задачи может быть использовано в качестве математической модели течения крови в артерии, сдавленной компрессионной манжетой, а также в кровеносных сосудах, потерявших свою эластичность. Ввиду важности последующих выводов кратко изложим суть решения. Двумерное уравнение нестационарного ламинарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения с жесткими стенками имеет вид: 1 ( 2 3 1 ) dt р дх Q r2 г дг где х координата в направлении оси артерии, а г радиальное расстояние от середины артерии. Граничные условия и 0 при г = R . Начальные условия имеют вид: и = щ(г) при t = 0; При проведении рассматриваемых измерений давления в артерии и в сжимающей ес компрессионной манжете равны. Поэтому проходное ссчение сжатой артерии в процессе проведения измерений и ее диаметр не изменяются. Вследствие чего применение данной модели для нашей задачи является обоснованным. Для решения задач исследования пульсаций давления в измерительном сечении начальное распределение давления задается в виде: где/("У закон изменения градиента давления, К постоянная. В этом случае целесообразно ввести комплексную переменную для записи уравнения р дх Примем для скорости и(r,t)=f(r)e“ot. Подставив эго выражение в (2.3.1), получим распределение амплитуды f(r) дифференциальное уравнение: —^ = К coso* + / ( / ) , (2.3.2) р ОХ (2.3.2): (2.3.3) Г V V Решив это уравнение, найдем распределение скоростей 77 |
с диаметром поперечного сечения, зависящим от пульсирующего давления крови в сосуде. При проведении рассматриваемых измерений давления в артерии и в сжимающей ее компрессионной манжете равны. Поэтому проходное сечение сжатой артерии в процессе проведения измерений и ее диаметр не изменяются. Вследствие чего применение данной модели для нашей задачи является обоснованным. При задании граничных условий проходного сечения и диаметра сжатой артерии задается изменение параметров во времени, которое следует принять при конструктивном воплощении идей поверочной установки. В третьей главе проанализированы основные типы тонометров, поступающих на поверку. Обобщены основные принципы разработки эталонных средств измерений. Опираясь на основополагающие принципы создания эталонных средств, были разработаны универсальные поверочные установки для тонометров УПАД 1 и УПАД 2. Каждая из этих установок имеет свою область применения. Установка выполнена универсальной с возможностью также поэлементной поверки. Пульсации давления, имитирующие артериальные, в данной установке передаются через жидкость, поэтому их энергетические характеристики значительно лучше, чем в поверочных установках, использующих в качестве передающей среды воздух. Анализ метрологических характеристик поверочной установки УПАД-1 показал, что пределы допускаемых абсолютных погрешностей измерительных каналов давления и частоты не превышает погрешности эталонного средства третьего разряда. 11 частных производных параболического типа. Однако при принятых нами допущениях граничные условия будут различаться. Решение задачи для пульсирующего ламинарного течения жидкости в трубе круглого сечения приведено в монографии Лойцянского Л.Г. [47]. Известна более точная математическая модель гемодинамики в артерии, сдавленной компрессионной манжетой, на базе двумерного нестационарного уравнения в частных производных параболического типа, имеющего вид: ди -----v dt д1и \_ди дг2 г дг L ~ (2.4.1) р oz Граничные условия имеют вид: и~0, при г =а; (2.4.2) где а радиус артерии (трубы). Начальные условия имеют вид: и ~ щ(г) при t = 0; (2.4.3) Такая постановка применяется обычно для задач исследований характеристик пульсирующего течения жидкости в трубах с твердыми стенками. Однако в гидродинамике изучению подвергаются в основном профили скоростей жидкости, а для нас главным является распределение давлений, которое в гидродинамике рассматривается как вспомогательный параметр, задаваемый приближенно и априорно. Обычно кровеносные сосуды в существующих моделях рассматриваются как эластичные трубки с диаметром поперечного сечения, зависящим от пульсирующего давления крови в сосуде. При проведении рассматриваемых измерений давления в артерии и в сжимающей ее компрессионной манжете равны. Поэтому проходное сечение сжатой артерии в процессе проведения измерений и ее диаметр не изменяются. Вследствие чего применение данной модели для нашей задачи является обоснованным. Для решения задачи исследований пульсаций 83 |