|
100 относительное изменение объема мало и является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению: s = ЗАкт или б/е = ЗА<7ст. (2.36) полные приращения составляющих деформации dzy складываются из приращений составляющих упругой деформации c/gy и пластической деформации dzp (2.37) Приращения составляющих упругой деформации связаны с приращениями составляющих напряжений законом Гука (2-38) девиатор напряжения s и девиатор приращений пластической деформации dep пропорциональны, т.е. dep=dks, (2.39) Из этого выражения вытекают соотношения (так как dzp =0) dzp = dksy. (2.40) Согласно (2.37) и (2.38) получаем полные приращения компонент деформации: dztJ = dze y + dkSy = + > <2-4О являющиеся основными соотношениями теории пластических течений, которые для общего случая были получены Рейсом [195], а для случая плоской деформации Прандтлем [327]. Поэтому их называют уравнениями Прандтля-Рейса. Здесь dk некоторый бесконечно малый скалярный множитель, связанный с величиной приращения работы пластической деформации dAp соотношением [110]: dAr 2т? (2.42) Для определения dk нужно располагать критерием разрушения материа |
Исходными положениями теории пластического течения являются [61]: Тело изотропно. Относительное изменение объема мало и является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению: г =ЗКа или г/е= 3Кс1с. (2.44) Полные приращения составляющих деформации ¿/е, складываются из приращений составляющих упругой деформации с1г*. и пластической деформации с1грл / (1гу ~ ¿/е* + с1гр (2.45) Приращения составляющих упругой деформации связаны с приращениями составляющих напряжений законом Гука ¿¡г 1 а ф и 2 в Зу 1+ V 5, ¿/сг). (2.46) Девиатор напряжения 5 и девиатор приращений пластической деформации с1ёр пропорциональны, т.е. сИ сй,$, (2.47) Из этого выражения вытекают соотношения (так как с1г 0) (1ъР= ¿А,5 . (2.48) Согласно (2.45) и (2.46) получаем полные приращения компонент деформации: ш/ */ */ 1 Ю УС,; Зу 1+ у 8. ¿/а) + сйл ,шГ #/ (2.49) являющиеся основными соотношениями теории пластических течений, которые для общего случая были получены Рейсом [138], а для случая плоской деформации Прандтлем [210]. Поэтому их называют уравнениями ПрандтляРейса. Здесь ей, некоторый бесконечно малый скалярный множитель, связанный с величиной приращения работы пластической деформации ЛАр соотношением [61]: 93 |