|
109 щение вполне целесообразно, так как в противном случае потребуется весьма сложная система экспериментов для получения полных диаграмм деформирования материала в разных направлениях кладки, не обладающих высокой степенью отличия. Прочностные же характеристики разных кирпичных кладок имеют весьма большой разброс. В общем случае анизотропии число элементов тензора модулей упругости, называемых упругими коэффициентами, равно 36. Используя понятие о потенциальной энергии деформации и закон сохранения энергии, можно показать, что тензор упругости является симметричным, поэтому число элементов тензора упругости уменьшится до 21. Для ортотропного материала, имеющего три взаимно перпендикулярных плоскости симметрии, число независимых коэффициентов CIJkI в (2.13) равно 9 и зависимость между компонентами тензоров напряжения и деформации в неповрежденном материале можно записать в виде: стп =^1И1Б11 + Qi22E22 +СПззезз> ^22 = ^1122Е11 + ^2222^22 + ^2233S 33’ СТ33 = ^1133S11 + ^2233S22 + ^3333 S33’ (ф) СТ12 = 2С1212Е12> G13 = 2С1313е13, СТ23 = ^^2323Е 23, Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона упругие коэффициенты Сук1 можно записать: (2.70) Опираясь на результаты экспериментов кирпичной кладки и составляю |
целесообразно, так как в противном случае потребуется весьма сложная система экспериментов для получения полных диаграмм деформирования материала в разных направлениях кладки, не обладающих высокой степенью отличия. Прочностные же характеристики разных кирпичных кладок имеют весьма большой разброс. В общем случае анизотропии число элементов тензора модулей упругости, называемых упругими коэффициентами, равно 36. Используя понятие о потенциальной энергии деформации и закон сохранения энергии, можно показать, что тензор упругости является симметричным, поэтому число элементов тензора упругости уменьшится до 21. Для ортотропного материала, имеющего три взаимно перпендикулярных плоскости симметрии, число независимых коэффициентов С1к1 в (2.13) равно 9 и зависимость между компонентами тензоров напряжения и деформации в ( неповрежденном материале можно записать в виде: <*„:"^ 1111^11 ^ 1122^22 +С £^ Ч-'1133&33’ ^22 ~С Е +С £^ 1122&11~ ^ 2222°22+С £^ ^2233°33> °33 ” СПз,В,1+ ^2233^22 +0 £^ ^3333°33’ ^12 =2С с^^1212&12> °13 =2С £^^1313Ь13> о и* аа -2 С £^'■''2323°23’ (2.77) Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона упругие коэффициенты Сш можно записать: с =^1111 = У ЕЛ / г 1 -у23у32) ’ с ='■'ЗЗЗЗ II Сч -У,2У21 )> с ='-'1133 1У гЕ'(У 31 ^ 3 2 ^ 2 1 )> с ='-'1212 =2 С 12 > с'■'1313 =2С?13 Х= 1--у12у21У 13У 31 -У 23У С2222 /у ^ 20 ^,3У31), С1122 31^23)’ С2233 С2323 ^ ^ 2(^32 ^31^12) 2С23, (2.78) 32 2 у 12У 23У з г 102 Опираясь на результаты экспериментов кирпичной кладки и составляющих ее компонентов [117, 177], свойства упруго-хрупких материалов с учетом структурного разрушения (накопления повреждений) можно представить в виде идеализированной диаграммы деформирования при одноосном сжатии вдоль любого из направлений (рис.2.10). Рис. 2.10. Диаграмма деформирования упруго-хрупкого материала. Здесь (утр напряжение образования трещины при одноосном сжатии; ср коэффициент релаксации напряжений после образовании трещины. Рассмотрим разные виды повреждений для бесконечно малого элемента среды и определим, как это отразится на коэффициентах С ,,, а соответственно, на определяющих соотношениях. Раскрашивание материала определим как изменение структурной целостности материала, эквивалентное полной потере жесткости при одноосном, двухосном, или трехосном сжатии, при этом соответствующие С* -> 0 . Растрескивание материала или появление «трещины» в плоскости, перпендикулярной одной из координатных осей х1 приводит к падению жесткости материала в данном направлении. Под «трещиной» понимается образование в бесконечно малом элементе среды зоны со сниженными механическими характеристиками в результате накопления повреждений (в соответствии с диаграммой на рис. 2.10). Для каждой трещины (здесь и далее кавычки опущены) будем рассматривать два состояния: трещина открыта или закрыта. Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона 103 |