из нормального контактного напряжения на поверхности трещины и далее обозначено знаком «+» открытая трещина, знаком «-» закрытая трещина. Для материала с закрытой трещиной (контактные сжимающие нормальные напряжения cjj < 0) в плоскости перпендикулярной направлению хг в определяющих соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости: ^12 = ^Зтр ^12^12’ (2.74)а 2з — 2<723е23, <Лз = 2Р тр 813, т.е. С1212 = PipG12, С1313 = Р1р(713, С2323 = Gri. (2-75) Здесь понижающий коэффициент Р^, отличный от р^, также учитывает сдвиг вдоль поверхности трещины. Остальные коэффициенты жесткости равны исходным в неразрушенном состоянии. Кроме того, возможны варианты появления двух и трех трещин в точке элемента (открытых и закрытых) в плоскостях, перпендикулярных направлениям (7=1, 2, 3). Рис. 2.7. Трещины в направлениях перпендикулярных осямХ) Так, если кроме открытой трещины в направлении, перпендикулярном оси X] появляется еще и открытая трещина в направлении, перпендикулярном х2 (рис. 2.7), физические уравнения для этого случая будут иметь вид: |
Выражая напряжения через деформации и вводя понижающий коэффициент в соответствующие сдвиговые жесткости, физические уравнения для данного случая получим в виде: а и ^ 1тр(^п)^1Р Е а 22 1—V V1 ^ 23 у 32 (Б22 ^32^33)> Е а 3 33 1—V V 1 у 23 у 32 (^23^22 ^ ^33)> (2.80) а 12 2р ;с 12е12, а 23 20 в^ и 23°23 9 <*13 ^ Р т р ^ 1 3 ^ 1 3 * * Т.е. коэффициенты жесткости в определяющих соотношениях (2.77) для материала с раскрытой трещиной в плоскости, перпендикулярной направлению будут иметь вид: Сап ЕХ ^ и ) ’ С1122 С1133 о ,с Е2 л 2222 1 V Vу 23 у 32 С Е 3333 1—V V 1 у 23 у 32 ,С2233 с'■'3322 » С1212 Р ^ 12, с 1313 = р ;с 13, с1т ^23• (2.81) 7 Аналогично можно получить коэффициенты трещины в направлениях, перпендикулярных осям хг и хз соответственно. Состояние раскрытия или закрытия трещины будем оценивать по знаку нормального контактного напряжения на поверхности трещины и далее обозначено знаком «+»открытая трещина, знаком «-»закрытая трещина. Для материала с закрытой трещиной (контактные сжимающие нормальные напряжения а . < 0) в плоскости перпендикулярной направлению X] в определяющих соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости: с 12 а 23 2Р*б12е12, 2П 8 > а 13 2 Р т р ^ 1 3 £ 13» (2.82) т.е. С212 = Р ™ ^ 1 2 > С 1313 Ртр^13’ ^2323 ^23• (2.83) 105 Здесь понижающий коэффициент Р ', отличный от р*, также учитывает сдвиг вдоль поверхности трещины. Остальные коэффициенты жесткости равны исходным в неразрушенном состоянии. Кроме того, возможны варианты появления двух и трех трещин в точке элемента (открытых и закрытых) в плоскостях, перпендикулярных направлениям х, (/ = 1,2,3). Так, если кроме открытой трещины в направлении, перпендикулярном оси Х появляется еще и открытая трещина в направлении, перпендикулярном х2 (рис. 2.12), физические уравнения для этого случая будут иметь вид: <*п = ^1тр(еи)еи» <*22 —-^2тр(^22^22 <*зз = Е}£зз, С п= 2К 0 п*п> <*23 ~ ^ Р т р ^ 2 3 ^ 2 3 ’ < *,3 = ^ 1 3 ^ 1 3 * Рис. 2.12. Трещины в направлениях перпендикулярных осям х\и х2 Аналогично получаются определяющие соотношения для двух трещин одновременно в направлениях х2и хз или Х и хз. В случае появления трещин в трех взаимно ортогональных направлениях (рис. 2.10), физические уравнения будут иметь вид: <*.. =~ ^1тр(^п)®11> <*22 =“ ^2тр (^22)^22? <*33 :~ ^Зтр (^Зз)^ЗЗ’ ' ^ <*12 = 2 р ; с ?,2 8 12, <*23 == 2 р ; а 23е23, < * . з : = 2 р ; с , з 81з. Рис. 2.13. Трещины в трех взаимно перпендикулярных направлениях 106 |