Проверяемый текст
Кашеварова, Галина Геннадьевна. Математические модели деформирования и разрушения системы "здание-фундамент-основание" и вычислительные технологии оценки безопасных проектных решений (Диссертация 2005)
[стр. 113]

из нормального контактного напряжения на поверхности трещины и далее обозначено знаком «+» открытая трещина, знаком «-» закрытая трещина.
Для материала с закрытой трещиной (контактные сжимающие нормальные напряжения
cjj < 0) в плоскости перпендикулярной направлению хг в определяющих соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости: ^12 = ^Зтр ^12^12’ (2.74)а 2з — 2<723е23, <Лз = 2Р тр 813, т.е.
С1212 = PipG12, С1313 = Р1р(713, С2323 = Gri.
(2-75) Здесь понижающий коэффициент Р^, отличный от р^, также учитывает сдвиг вдоль поверхности трещины.
Остальные коэффициенты жесткости равны исходным в неразрушенном состоянии.
Кроме того, возможны варианты появления двух и трех трещин в точке элемента (открытых и закрытых) в плоскостях, перпендикулярных направлениям
(7=1, 2, 3).
Рис.
2.7.
Трещины в направлениях перпендикулярных осямХ)
Так, если кроме открытой трещины в направлении, перпендикулярном оси X] появляется еще и открытая трещина в направлении, перпендикулярном х2 (рис.
2.7), физические уравнения для этого случая будут иметь вид:
[стр. 105]

Выражая напряжения через деформации и вводя понижающий коэффициент в соответствующие сдвиговые жесткости, физические уравнения для данного случая получим в виде: а и ^ 1тр(^п)^1Р Е а 22 1—V V1 ^ 23 у 32 (Б22 ^32^33)> Е а 3 33 1—V V 1 у 23 у 32 (^23^22 ^ ^33)> (2.80) а 12 2р ;с 12е12, а 23 20 в^ и 23°23 9 <*13 ^ Р т р ^ 1 3 ^ 1 3 * * Т.е.
коэффициенты жесткости в определяющих соотношениях (2.77) для материала с раскрытой трещиной в плоскости, перпендикулярной направлению будут иметь вид: Сап ЕХ ^ и ) ’ С1122 С1133 о ,с Е2 л 2222 1 V Vу 23 у 32 С Е 3333 1—V V 1 у 23 у 32 ,С2233 с'■'3322 » С1212 Р ^ 12, с 1313 = р ;с 13, с1т ^23• (2.81) 7 Аналогично можно получить коэффициенты трещины в направлениях, перпендикулярных осям хг и хз соответственно.
Состояние раскрытия или закрытия трещины будем оценивать по знаку нормального контактного напряжения на поверхности трещины и далее обозначено знаком «+»открытая трещина, знаком «-»закрытая трещина.
Для материала с закрытой трещиной (контактные сжимающие нормальные напряжения
а .
< 0) в плоскости перпендикулярной направлению
X] в определяющих соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости: с 12 а 23 2Р*б12е12, 2П 8 > а 13 2 Р т р ^ 1 3 £ 13» (2.82) т.е.
С212 = Р ™ ^ 1 2 > С 1313 Ртр^13’ ^2323 ^23• (2.83) 105

[стр.,106]

Здесь понижающий коэффициент Р ', отличный от р*, также учитывает сдвиг вдоль поверхности трещины.
Остальные коэффициенты жесткости равны исходным в неразрушенном состоянии.
Кроме того, возможны варианты появления двух и трех трещин в точке элемента (открытых и закрытых) в плоскостях, перпендикулярных направлениям
х, (/ = 1,2,3).
Так, если кроме открытой трещины в направлении, перпендикулярном оси
Х появляется еще и открытая трещина в направлении, перпендикулярном х2 (рис.
2.12), физические уравнения для этого случая будут иметь вид: <*п = ^1тр(еи)еи» <*22 —-^2тр(^22^22 <*зз = Е}£зз, С п= 2К 0 п*п> <*23 ~ ^ Р т р ^ 2 3 ^ 2 3 ’ < *,3 = ^ 1 3 ^ 1 3 * Рис.
2.12.
Трещины в направлениях перпендикулярных осям
х\и х2 Аналогично получаются определяющие соотношения для двух трещин одновременно в направлениях х2и хз или Х и хз.
В случае появления трещин в трех взаимно ортогональных направлениях (рис.
2.10), физические уравнения будут иметь вид: <*..
=~ ^1тр(^п)®11> <*22 =“ ^2тр (^22)^22? <*33 :~ ^Зтр (^Зз)^ЗЗ’ ' ^ <*12 = 2 р ; с ?,2 8 12, <*23 == 2 р ; а 23е23, < * .
з : = 2 р ; с , з 81з.
Рис.
2.13.
Трещины в трех взаимно перпендикулярных направлениях 106

[Back]