|
68 ментов (МГЭ) и другие подходы к построению численного решения краевых задач. Методы математического моделирования с использованием численных методов и современных ЭВМ в настоящее время являются мощным научным инструментом, а во многих ситуациях и единственным, в процессе проектирования новых и особенно, анализа и прогнозирования поведения уже существующих зданий и сооружений. Они позволяют сократить сроки и затраты на разработку новых проектных решений, а в условиях адекватности моделей реальным процессам позволяют модернизировать ранее разработанные конструкции и целенаправленно проводить мероприятия по повышению их качества и безопасности. Наибольшее распространение среди численных методов получил МКЭ, который наиболее удобен для реализации на ЭВМ, благодаря четкой формализации отдельных этапов решения задачи и матричной форме расчета. МКЭ является общим численным методом для решения широкого круга краевых задач механики сплошной среды. Он основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собой в узлах. Этот метод дает возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки элементов, сгущая ее в местах ожидаемого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы. Чтобы получить численное решение МКЭ, нужно располагать средствами перехода от соотношений, выполняющихся в точке, к соотношениям, выполняющимся в некоторой конечной области. В зависимости от вида определяющих соотношений (линейные, нелинейные), такой переход осуществляется либо с помощью вариационной постановки задачи (для линейных задач) [89, 196, 201], либо с помощью других методов. Истинные функционалы, как замечено Финлейсоном и Скрайвеном [312], могут быть найдены только для линейного и самосопряженного определяющего уравнения. Для других задач было предложено большое количество различных так называемых вариационных принципов (принцип Онзагера, Розена, Гленсдорфа и Пригожина, Байота и др), |
Рис. 1.12. Поверхность текучести Кулона-Мора 1.6. Обоснование выбора метода прочностного анализа зданий и сооружений и программного комплекса для его реализации В практике проектирования, строительства и эксплуатации сооружений накоплен большой набор аналитических решений, на которых базируются все основные нормативные документы и расчетные нормы. Решение проблемы безопасности современных строительных сооружений требует расширения размерности решаемых задач, учета неоднородности и нелинейности различного рода, а также реальной геометрической формы конструкций, и различных комбинаций граничных условий при решении краевых задач. Это становится возможным при использовании современных численных методов и программных комплексов, реализующих их на ЭВМ. Применение численных методов, независимо от того, какие первоначальные предположения и методы использовались для формулирования задачи, предполагает, что сплошная среда фактически аппроксимируется в процессе решения некоторой дискретной моделью. В основе программ математического моделирования могут лежать различные численные методы: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), метод граничных элемент*. подходы к построению численного решения краевых задач. (МГЭ) Методы математического моделирования с использованием численных методов и современных ЭВМ в настоящее время являются мощным научным инструментом, а во многих ситуациях и единственным, в процессе проектирования новых и особенно, анализа и прогнозирования поведения уже 64 ♦ существующих зданий и сооружений. Они позволяют сократить сроки и затраты на разработку новых проектных решений, а в условиях адекватности моделей реальным процессам позволяют модернизировать ранее разработанные конструкции и целенаправленно проводить мероприятия по повышению их качества и безопасности. Наибольшее распространение среди численных методов получил метод конечных элементов, который наиболее удобен для реализации на ЭВМ, благодаря четкой формализации отдельных этапов решения задачи и матричной форме МКЭ общим численным методом для решения широкого круга краевых задач механики сплошной среды. Он основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собой в узлах. Этот метод дает возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки элементов, сгущая ее в местах ожидаемого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы. Чтобы получить численное решение методом конечных элементов, нужно располагать средствами перехода от соотношении, выполняющихся в точке, к соотношениям, выполняющимся в некоторой конечной области. В зависимости от вида определяющих соотношений (линейные, нелинейные), такой переход осуществляется либо с помощью вариационной постановки задачи (для линейных задач) [43, 139, 141], либо с помощью других методов (Галеркина или наименьших квадратов, являющихся частными формами метода взвешенных невязок (для нелинейных задач) [116]). Истинные функционалы, как замечено Финлейсоном и Скрайвеном [195], могут быть найдены только для линейного и самосопряженного определяющего уравнения. Для других задач было предложено большое количество различных так Ф называемых вариационных принципов (принцип Онзагера , Розена, Чамберса , Гленсдорфа и Пригожина, Байота и др), которые не являются чисто 65 * 5. Но то, чем располагает наука сегодня, уже не может удовлетворять проектировщиков при решении вопросов безопасности строительных объектов. Для этого необходимо изучение влияния вида напряженного состояния и устойчивости процессов структурного разрушения неоднородных сред, построение соответствующих диаграмм в пространстве напряжений, изучение степени реализации стадии закритического деформировании в локальной области в зависимости от свойств окружающего материала и нагружающей системы на основе разработки моделей накопления повреждений. 6. Проведение таких исследований становится возможным при использовании методов математического моделирования с использованием современных численных методов и программных комплексов, реализующих их на ЭВМ. Численные методы и, в частности, метод конечных элементов, который выбран в качестве инструмента исследования, в настоящее время являются мощным научным инструментом, а во многих ситуациях единственным, в процессе проектирования новых и, особенно, для анализа и прогнозирования поведения уже существующих здании и сооружении. 7. Учитывая, что в строительной отрасли широко применяются типовые конструкции и типовые проекты здании и сооружении, а программный комплекс АШУБ имеет встроенный язык параметрического проектирования (АРПЬ), который расширяет возможности программы за пределы традиционного конечно-элементного анализа и позволяет создавать свои проблемно-ориентированные программы, именно этот комплекс выбран в качестве основного средства анализа системы «здание-фундамент-основание». 72 |