90 деформированное состояние здания. Деформации будем считать малыми. Математическая постановка задачи моделирования. Напряженнодеформированное состояние системы определяется тензором напряжений б с компонентами ау и тензора деформаций ё с компонентами еу, которые требуется найти по известным внешним силовым факторам и геометрии. Для их определения имеем следующую краевую задачу [103], включающую: Уравнения равновесия: oel(x) + p(x)F,^0, x<=V (2.1) где х радиус-вектор пространственного положения частицы; р (х) плотность материала; pFi компоненты вектора внешних массовых сил. Здесь и далее по умолчанию запятая с индексом означает частную производную по соответствующей координате х,-; индексы при компонентах тензоров, набранные малыми латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу (называемому немым индексом) предполагается суммирование также от 1 до 3, если не оговорено другое. |
Математическая постановка задачи моделирования. Напряженнодеформированное состояние системы определяется тензором напряжений а с компонентами а и тензора деформаций 8 с компонентами е.., которые* / V требуется найти по известным внешним силовым факторам и геометрии. Для их определения имеем следующую краевую задачу [52], включающую: Уравненияравновесия: ст. у(х) +р(х)Р1= 0, х е У (2.1) где храдиус-вектор пространственного положения частицы; р(х) плотность материала; р компоненты вектора внешних массовых сил. Здесь и далее по умолчанию запятая с индексом означает частную производную по соответствующей координате х;; индексы при компонентах тензоров, набранные малыми латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу (называемому немым индексом) предполагается суммирование также от 1до 3, если не оговорено другое. Геометрические уравнения Коши (деформации считаем малыми): ь,№) =)-{ии {х) +ии {х)), х е У , (2.2) где и1компоненты вектора перемещения и . Определяющие соотношения, устанавливающие связь между тензорами а и 8, конкретный вид которых зависит от физико-механических свойств материалов элементов системы ЗФО. В общем случае для изотермических процессов тензор напряжений определяется оператором тензора деформаций или процесса деформаций, который для неоднородной среды имеет вид [130]: 6(х) =РХг(х)), х е У . (2.3) Оператор F должен быть инвариантен относительно группы преобразований, характеризующей некоторый класс анизотропии изучаемой среды. Вид этого оператора позволяет моделировать разные свойства 75 |